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单元测试卷

一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

1．若i=(1,0),j=(0,1)则与2i+3j垂直的向量是 ()

A．3i+2j B．－2i+3j C．－3i+2j D．2i－3j

2．m,n∈R,都是非零向量,且m,有公共的起点,若终点共线,则m,n满足 ()

A．m+n=1 B．m－n=1C．m+n=－1 D．m2+n2=1

3．已知A(1,2)、B(5,4)、C(x,3)、D(－3,y)且∥,则x、y的值分别为()

A．－7,－5 B．－7,5 C．7,－5 D．7,5

4．在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D为BC边中点,则AD长等于 ()

A．1 B．2 C． D．

5．已知、为两个单位向量，下列命题正确的是（）

A.=B.·=0C.|·|1D.2=

6．己知的夹角为,则以为邻边的平行四边形的对角线长为 ()

A．15 B． C．14 D．16

7．将函数y=f(x)的图象按向量=(2,－1)平移得到y=的图象,则f(x)的表达式为()

A．y=3－(x+2)+1 B．y=

C．y= D．y=

8．己知P1(2,－1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上,,则P点坐标为()

A．(－2,11) B．( C．(,3) D．(2,－7)

9．已知A(0,3)、B(2,0)、C(－1,3)与方向相反的单位向量是 ()

A．(0,1) B．(0,－1) C．(－1,1) D．(1,－1)

10．在△ABC中,sinA：sinB：sinC=m：(m+1)：2m,则m的取值范围是 ()

A．m－ B．m0 C．m D．m2

11．已知：且∥,⊥,则点C的坐标为 ()

A．(－3,－)B．(－3,)C．(3,) D．(3,－)

12．在△ABC中,已知C=2B,则等于 ()

A． B． C． D．

二、填空题：(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)

13．己知,把向量绕点A逆时针旋转,得到向量,则向量

14．,则的夹角为_______.

15．在△ABC中,若cosA=,sinB=,则cosC=_________.

16．已知若∥且方向相反,则的坐标是________.

三、解答题：(本大题共6个小题,共52分)

17.(8ˊ)已知①求；

②当k为何实数时,k与平行,平行时它们是同向还是反向？

18.(8ˊ)已知与的夹角为,若向量与垂直,求k.

19.(8ˊ)设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a=－(2e1+e2)，b=e1－λe2.

(1)若a∥b，求λ的值；(2)若a⊥b，求λ的值.

20.(9′)已知⊿ABC中，。试判断该三角形的形状。

21．(9′)设、是两个不共线的非零向量，

(1)若=+，=2+8，=3-3，求证A、B、D三点共线；

(2)若k+与+k共线，试确定实数k的值.

22．(10′)设向量a=(cos23°，cos67°)，b=(cos68°，cos22°)，u=a+tb(t∈R).

(1)求：a·b；

(2)求u的模的最小值．

第五章测试卷答案

ABDBDAAAACBD

13．(－2,1)14．15．－16．(－,－2)

17．①=(1,0)+3(2,1)=(7,3),∴==.

②k=k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1).设k=λ(),即(k－2,－1)=λ(7,3),

∴.故k=时,它们反向平行.

18．=2×1×=1.∵与垂直,

∴()=,∴2k=－5.

19．解：(1)∵a∥b，∴a=mb，即－2e1－e2=me1－mλe2.

∴解得：m=－2，λ