2024-2025学年广东省佛山市石门中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省佛山市石门中学高一（下）3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若向量a=(1,2),b=(2,4)，则下列正确的是

A.ab B.a=b C.

2.?2025°的终边在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.cos2π12?

A.12 B.33 C.

4.若tanθ=4，则cos2θ1?sin2θ=(????)

A.?53 B.?35 C.

5.已知A(2,3)，B(4,?3)，点P在线段BA的延长线上，且2BP=3AP，则P的坐标是(????)

A.(8,15) B.(8,?15) C.(?2,?15) D.(?2,15)

6.在△ABC中，点D是AB的中点，点P在CD上，若AP=λAB+13

A.16 B.13 C.23

7.已知向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1)，若点P是直线OM上的一个动点，则

A.?4 B.?6 C.?8 D.?10

8.小明在春节期间，预约了正月初五上午去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处.为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？(单位：米，精确到小数点后两位)(????)

A.1.73 B.1.41 C.2.24 D.2.45

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是(????)

A.sinθcosθ=?1225 B.θ∈(π2,π)

10.关于平面向量a,b,c

A.(a+b)?c=a?c+b?

11.已知函数f(x)=|cos2x?sinx|，则下列说法正确的是(????)

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)关于直线x=π2对称

C.f(x)的值域为[0,2]

D.f(x)=1在区间[0,2π]上恰有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.化简：sin(α?2025π)cos(9

13.已知向量a=(1,1)，写出一个在向量a上的投影向量等于a的向量b的坐标______．

14.已知f(x)=sin(34x+φ)，其中φ∈(0,π2)，且f(π

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(1,?1)，|b|=2，且(a+b)?b=3．

(1)若向量ka+

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式．

(2)将f(x)图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的12倍，再将所得图象上各点向右平移π6个单位长度，得到

17.(本小题15分)

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车半径为2.4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为1.2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为?(单位：m)(在水面下则?为负数)

(1)求?与时间t之间的关系．

(2)求点P第一次到达最高点需要的时间为多少？在转动的一个周期内，点P

18.(本小题17分)

设A，B是单位圆上不同的两个定点，点O为圆心，点C是单位圆上的动点，点C满足OC=sinαOB+cosαOA(α为锐角)线段OC交AB于点D(不包括A，B)．

(1)求证：OA⊥OB；

(2)求OB?BA+

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，利用公式x′=ax+byy′=cx+dy①(其中a，b，c，d为常数)，将点P(x,y)变换为点P′(x′,y′)的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，d组成的正方形数表abcd唯一确定，我们将abcd称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A，B，…表示．

(1)在平面直角坐标系xOy中，将点P(3,4)绕原点O按逆时针旋转π3得到点P′(到原点距离不