2024-2025学年河南省洛阳市孟津第一高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省洛阳市孟津第一高级中学高二（下）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有(????)

A.12种 B.18种 C.36种 D.54种

2.函数f(x)=x+2sinx在区间[?π,0]上的最小值是(????)

A.?π2 B.2 C.π6

3.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为(????)

A.72 B.120 C.192 D.240

4.设函数f(x)=xex，则(????)

A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点

C.x=?1为f(x)的极大值点 D.x=?1为f(x)的极小值点

5.若(1?2x)5=a0

A.243 B.27 C.1 D.?1

6.已知函数f(x)=x3+ax2，过曲线y=f(x)上一点P(?1,b)且平行于直线

A.3x+y?1=0 B.3x+y+1=0 C.3x?y+1=0 D.3x+y?2=0

7.已知(x+1)6(ax?1)2的展开式中含x3项的系数是20

A.0 B.5 C.0或5 D.以上都不对

8.已知函数f(x)=13x3?f′(1)x2+8x

A.[7,+∞) B.[193,+∞) C.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f′(x)，如图是函数y=xf′(x)的图象，则下列说法正确的是(????)

A.函数f(x)的增区间是(?2,0)，(2,+∞)

B.函数f(x)的增区间是(?∞,?2)，(2,+∞)

C.x=?2是函数的极小值点

D.x=2是函数的极小值点

10.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的图形，后人称为“三角垛”.某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…设各层球数构成一个数列{an}，Sn是其前n项和，则

A.S4=22 B.an+1=an

11.已知f′(x)为函数f(x)的导函数，若x2f′(x)+xf(x)=lnx，f(1)=12

A.xf(x)在(0,+∞)上单调递增 B.xf(x)在(0,+∞)上单调递减

C.xf(x)在(0,+∞)上有极大值12 D.xf(x)在(0,+∞)上有极小值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x+1)(2x+1)(3x+1)?(nx+1)(n∈N?)

13.函数f(x)=(1+x2)

14.“仁、义、礼、智、信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁、义、礼、智、信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题17分)

已知在(12x2?1x)n的展开式中，第9项为常数项，求：

(1)n的值；

16.(本小题13分)

设函数f(x)=2x3?3(a+1)x2+6ax+8，其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)

17.(本小题15分)

已知集合A={x|1log2x3,x∈N?}，B={4,5,6,7,8}．

(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？

(2)从集合A中取出1个元素，从集合B

18.(本小题15分

函数f(x)=ax

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围．

19.(本小题17分)

设函数f(x)=x3?6x2+9x+a．

(1)求f(x)在区间x∈[?2,2]的最值；

?(2)

参考答案

1.B?

2.D?

3.D?

4.D?

5.D?

6.B?

7.C?

8.A?

9.BD?

10.BC?

11.ABC?

12.n(n+1)2

13.1?

14.15

15.解：(1)在(12x2?1x)n的展开式中，第9项为常数项，

而第9项的通项公式为T9=Cn8?28?n?x2n?16?x?4=28?n?Cn8?x2n?20，

故有2n?20=0，解得n=10．

(2)由(1)可得展开式的通项公式为

16.解：(1)∵f(x)=2x3?3(a+1)x2+6ax+8，

∴f′(x)=6x2?6(a+1)x+6a，

又∵f(x)在x=3处取