2024年浙江模考试题专题汇编：导数及其应用【答案版】.docxVIP

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2024年浙江模考试题专题汇编：导数及其应用

1．（2024?江岸区校级模拟）设函数f（x）＝m（x+1）ex，m＞0．

（1）求f（x）的极值；

（2）若对任意x∈（﹣1，+∞），有lnf（x）≤2ex恒成立，求m的最大值．

2．（2024?温州模拟）已知函数f（x）＝x（x﹣3）2，x∈[1，a]．

（1）若f（x）不单调，求实数a的取值范围；

（2）若f（x）的最小值为f（a），求实数a的取值范围．

3．（2024?上城区校级模拟）已知曲线f（x）＝ax2+x﹣2lnx+b（a，b∈R）在x＝2处的切线与直线x+2y+1＝0垂直．

（1）求a的值；

（2）若f（x）≥0恒成立，求b的取值范围．

4．（2024?浙江模拟）已知函数f（x）＝cosx+λln（1+x），且曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1．

（1）求f（x）的表达式；

（2）若f（x）≤ax+1恒成立，求a的值．

（3）求证：k=n+12n

5．（2024?金东区校级模拟）已知函数f（x）＝（cosx﹣1）e﹣x．

（1）求函数f（x）在x＝0处的切线方程；

（2）当x∈（0，π）时，求函数f（x）的最小值．

6．（2024?杭州校级模拟）朗伯W函数可用于表示超越方程的根．如图，设函数y＝xex在定义域（﹣∞，﹣1）和[﹣1，+∞）上的反函数分别为W﹣1（x）和W（x），统称为朗伯W函数．其中函数W﹣1（x）的定义域为(-1e，0)，值域为（﹣∞，﹣1），在定义域内单调递减；函数W（x）的定义域为[-1e，+∞)，值域为[﹣1

①当a∈{-1e

②当a∈(-1e，0)时，方程有两个不相等的实数根W（a

③当a∈

通过将超越方程整理变形为f（x）ef（x）＝a的形式，便可以借助朗伯W函数表示方程的根，例如：方程2xe2x=-13

（1）求W（0）的值；

（2）讨论方程lnxx=a的解的个数，并用朗伯

（3）设an是方程(1n)x=8x-4的解（n∈N+）．证明：a2+a3+?+

7．（2024?浙江模拟）已知函数f（x）=e

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线与二次曲线y＝ax2+（2a+5）x﹣2只有一个公共点，求实数a的值．

8．（2024?浙江模拟）已知函数f(x)=e

（Ⅰ）当a=12时，记函数f（x）的导数为f′（x），求f′（

（Ⅱ）当a＝1，x?1时，证明：f(x)＞

（Ⅲ）当a?2时，令g（x）＝ex[a+1﹣f（x）]，g（x）的图象在x＝m，x＝n（m＜n）处切线的斜率相同，记g（m）+g（n）的最小值为h（a），求h（a）的最小值．（注：e＝2.71828?是自然对数的底数）

9．（2024?浙江二模）设函数f（x）＝ex﹣ln（x+a），a∈R．

（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）≥a，求实数a的取值范围．

10．（2024?诸暨市三模）若函数f（x）在区间I上有定义，且?x∈I，f（x）∈I，则称I是f（x）的一个“封闭区间”．

（1）已知函数f（x）＝x+sinx，区间I＝[0，r]（r＞0）且f（x）的一个“封闭区间”，求r的取值集合；

（2）已知函数g(x)=ln(x+1)+34x3，设集合P＝{x|g（x

（i）求集合P中元素的个数；

（ii）用b﹣a表示区间[a，b]（a＜b）的长度，设m为集合P中的最大元素．

证明：存在唯一长度为m的闭区间D，使得D是g（x）的一个“封闭区间”．

11．（2024?襄城区校级模拟）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，其中a∈R．

（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a的值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）在x∈（0，e]上的最大值是﹣3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

12．（2024?南湖区校级一模）已知函数f(x)=alnx+1

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当a＝1时，若f（x1）+f（x2）＝0，求证：x1+x2≥2；

（3）求证：对于任意n∈N*都有2ln(n+1)+i=1

13．（2024?镇海区校级模拟）已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣1．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若对任意的x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的范围．

14．（2024?浙江模拟）在平面直角坐标系中，如果将函数y＝f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转α(0＜α≤π2)后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称

（1）判断函数y=3x是否为“π

（2）已知函数f（x）＝ln（2x+1）（x＞0）是“α旋转函数”，求tanα的最大值；

（3）若函数g（x）＝m（x﹣1）ex﹣xlnx-x22是“π

15．（2024?浙江模拟）已知函数f