2024-2025学年河南省信阳市光山二高紫光湖校区高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河南省信阳市光山二高紫光湖校区高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知cosx=45，则cos2x的值为(????)

A.?725 B.35 C.1

2.sin40°cos20°+cos40°cos70°=(????)

A.12 B.22 C.

3.函数f(x)=tan2x的定义域为(????)

A.{x|x≠π4+kπ2,k∈Z} B.{x|x≠

4.函数f(x)=?3cos(2x+

A.[?12,52] B.[1?

5.为了得到函数y=3sin(2x+π5)，x∈R的图象，只需把函数y=3sin(x+π5)

A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的1

6.若θ2与120°角终边相同，则θ是第(????)象限角．

A.? B.二 C.三 D.四

7.已知f(x)=Acos(ωx+φ)[A0,ω0,|φ|π2,x∈R]的部分图象如图所示，则f(x)的表达式是

A.2cos(32x+π4)

B.2cos(x+π

8.函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω0)在(π

A.(137,4] B.(137,3]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知sinα=?12，则(????)

A.sin(π+α)=12 B.sin(π?α)=12

10.已知函数f(x)=tan(2x+φ)(?π2φπ2)

A.φ=?π3

B.T=π2

C.f(x)的一个单调递增区间为(?

11.下列说法错误的是(????)

A.若α终边上一点的坐标为(3k,4k)(k≠0)，则cosα=35

B.若角α为锐角，则2α为钝角

C.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2

D.若sinα+cosα=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知tanα=?512，则4sinαcosα?cos2

13.已知cos(75°+α)=13，且?180°α?90°，则cos

14.已知函数f(x)=sin2ωx?3cos2ωx(ω0)，若方程f(x)=0在区间(0,π4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知α是第二象限角．

(1)化简1+sinα1?sinα?1?sinα1+sin

16.(本小题15分)

已知tanα，tanβ是方程3x2+5x?7=0的两根，求下列各式值：

(1)tan(α+β)

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式及单调递减区间；

(2)当x∈[?π12,π3]时，求f(x)的最小值及此时x的值；

(3)将f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变

18.(本小题15分)

如图，半径为1的扇形圆心角为60°，点P在弧上运动，连结PA，PB，得四边形OAPB．

(1)求四边形OAPB面积的最大值；

(2)求四边形OAPB周长的最大值．

19.(本小题17分)

已知函数已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx．

(1)求函数f(x)的周期、对称轴、对称中心；

(2)求f(x)在[?π4,π4]

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.C?

5.B?

6.C?

7.D?

8.B?

9.AD?

10.ABD?

11.AB?

12.?215

13.?2

14.(0,2

15.解：(1)因为α为第二象限角，所以cosα0，

所以1+sinα1?cosα?1?sinα1+sinα=1+sinα1?sinα?1+sinα1+sinα?1?sinα1+sinα

16.解：(1)∵tanα，tanβ是方程3x2+5x?7=0的两根，

∴tanα+tanβ=?53，tanα?tanβ=?7

17.解：(1)由函数f(x)的图象得，A=2，14T=7π12?π3=π4，所以T=π，ω=2πT=2，

所以f(x)=2sin(2x+φ)，由图象过点(7π12,?2)，所以?2=2sin(2×7π12+φ)，

所以sin(7π6+φ)=?1，所以7π6+φ=3π2+2kπ，k∈Z，即φ=π3+2kπ，k∈Z，

又|φ|π2，所以φ=π3，f(x)=2sin(2x+π3)；

由π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k∈Z，得π12+kπ≤x≤