人教版数学八年级下册17 1勾股定理第一课时教学设计（表格式） .docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

八年级

学期

春季

课题

勾股定理第一课时

教科书

书名：义务教育教科书数学八年级下册教材

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.理解勾股定理，初步应用勾股定理进行简单的计算；

2.真正经历勾股定理的“再发现”过程和证明过程，体验从一般到特殊、类比、数形结合等思想方法，提升学习信心，提高直观想象、逻辑推理素养；

3.了解我国古代研究勾股定理的成就，激发民族自豪感；了解国外勾股定理的证明方法，开阔文化视野。

教学内容

教学重点：

1.勾股定理的发现过程；

2.勾股定理的证明过程。

教学难点：

1.亲身经历赵爽弦图的创制过程，顺其自然地“再发现”勾股定理。

教学过程

引言：直角三角形是一个角为90?的特殊三角形，它有哪些性质呢？我们从角的关系、边的关系、边角关系进行研究.

一、回顾旧知

问题1直角三角形的三个角有什么等量关系？

师生活动：直角三角形是一个角为90?的特殊三角形.在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，即直角三角形的两个锐角互余.

追问：直角三角形的三边之间有某种等量关系吗？

设计说明：直角三角形的组成要素是边和角，直角三角形角的数量关系学生已经熟知，从知识的内部联系出发，从直角三角形的三个角的等量关系起问，再追问边的数量关系，自然合理.

二、探究一

问题2：我们先从最特殊的等腰直角三角形开始研究.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，AB=c，试探究a与c之间的等量关系.

师生活动：等腰直角三角形有何性质？常用的辅助线是什么？从而作出AB边上的高CD（如图3），则AD=BD=CD，即CD=c.由高联想到面积，建立等式：，即，所以有.引导学生把结论表述为：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

设计说明：研究直角三角形三边之间的关系，先从最特殊的等腰直角三角形开始研究，再到一般情况，符合认知规律.问题2源自人教版勾股定理前一章二次根式中的一道习题：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，求AB的长.（提示：作出AB边上的高，借助△ABC的面积求解.）原题是求等腰直角三角形斜边的长，问题2是探究等腰直角三角形三边之间的等量关系，两问题本质相同，探究过程如出一辙，因此，问题2学生容易解决.

追问：由、你能联想到什么？

师生活动：以数想形，启发学生由结论中的、联想到以a、c为边长的正方形面积.以形描数.

问题3：能否用两个边长为a的小正方形拼成一个边长为c的大正方形？

师生活动：拼成大正方形的关键是在小正方形中找到大正方形的边长c.而c是Rt△ABC（图2）的斜边，因此，要在小正方形中找到与已知Rt△ABC（图2）全等的三角形.如图4，把两个正方形分别沿对角线剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，拼在一起，即得到一个边长为c的大正方形.由两个小正方形的面积和与大正方形的面积相等，得.最后提炼活动经验：把两个边长为a的小正方形分割成与已知Rt△ABC（图2）全等的四个直角三角形，即可拼成一个边长为c的大正方形.

设计说明：通过操作，把两个相等的正方形剪拼成一个大正方形，从形的角度进一步验证了结论.引领学生及时提炼活动经验，为下面验证打下基础.

三、探究二

问题4：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b,AB=c（图1）.试猜想a、b、c之间的等量关系并证明.

师生活动：类比等腰直角三角形三边之间的等量关系：，猜想一般直角三角形三边之间的等量关系为：.类比图4，尝试从边长为a、b的两个正方形中剪出四个与已知Rt△ABC（图1）全等的直角三角形.

把两个正方形如图5（1）并在一起，尝试在EM上截取ED=a，则DM=b，则Rt△HED≌Rt△DMN≌Rt△ACB，如图5（2），作DQ⊥HG，如图5（3）,延长NP交DQ于点R，这样就把边长分别为a、b的两个正方形分割成四个全等的直角三角形及一个小正方形PGQR.

移动Rt△HED和Rt△DMN（如图5（4）），得到一个边长为c的正方形.由图5（1）与图5（4）的面积相等，得.

图5

四、勾股定理历史文化

向学生介绍勾股定理及赵爽弦图.赵爽利用弦图利用割补拼图的方法，简洁优美地证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，同学们的证法与赵爽的思路