简单的三角恒等变换.pptVIP

高一数学备课组

2015年12月6日

1

请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式

S2：sin22sincos

22

C2：cos2cossin

2cos2112sin2

2tan

T：tan2

21tan2

2

1cos

S:sin

222

C:1cos

cos

222



T:sin1cos

tan2

221cos

cos

2

例1求证：

1

(1)sincos[sin()sin()]

2

1

(2)cossin[sin()sin()]

2

变式练习：

1

(3)coscos[cos()cos()]

2

1

(4)sinsin[cos()cos()]

2



5sinsin2sincos.

22



sinxcosx2sin(x),

4



2sin(x)

sinx3cosx.3

b

asinxbcosxa2b2x其中tan.

sin()a

练习：求函数y3sinx4cosx的最值与最小正周期

5

例3求函数ysinx3cosx的周期，最大值和最小值

分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相

应的值.

3

练习：求函数ysinxcosx3cos2x

2

的最值、最小正周期和单调区间。

3

ysinxcosx3cos2x

2

133

sin2x(1cos2x)

222



sin(2x)

3



例4如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形

3

弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记COP,求

当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出最大面积.

分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.