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陕西省小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名：班级：成绩:

小朋友，带上你一段时的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、共（26题；共110分）

1.（5分）2（011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这

个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个

四位数.

2.（1分）2（019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有本图书.

3.5（分）丢（番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）2（019二下•麻城期末）在下面的方格中，每行每列都有2、4、6、8这四个数，并且每行、每列

都只出现一次。那么，A是，B是。

2

4B6

A

6

5.5（分）有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的

纯净水？

6.5（分）红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知

道是变轻了，还是变重了。给你一台无祛码的天平，至少称几次能保证找出这受污染的药？

7.5（分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

8.5（分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.5（分）2（011•广州模拟）下图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸

（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？

2（）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.若有一点B,他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么

B点在岸上还是水中？说明理由.

10.5（分）2（019五上•龙华）聪聪在文具店拿了3本相同的笔记本去付款，收银员阿姨说应付14.8元。

聪聪立即就说不对，你能解释这是为什么吗？

11.5（分）自己涂出有规律的颜色.

OOOOOOOO

12.（1分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

2（）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

3（）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

(4)

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4一（个奇数，一个偶数）

13.5（分）任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同.请说明你的