2024年河南省五市高考数学第二次联合调研试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省五市高考数学第二次联合调研试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

1．若复数z=1+i1+3i，则

A．25+15i B．25-1

2．a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，若a=3，b=3

A．3 B．23 C．3 D．

3．等比数列{an}满足：a1+a2＝3，a32=2a

A．128 B．256 C．512 D．1024

4．若向量a→，b→满足|b→|＝1，（a→+b→）⊥b→，（a→

A．2 B．3 C．.2 D．.3

5．将甲，乙等5人全部安排到A，B，C，D四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且甲，乙都不能去A工厂，则不同的安排方法有（）

A．72种 B．108种 C．126种 D．144种

6．已知集合M＝{x∈Z|a≤x≤2a﹣1}，若集合M有15个真子集，则实数a的取值范围为（）

A．[4，6） B．[9

C．[92，5)∪(5，112) D．[9

7．双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）F2（c，0），过F1作圆：（x﹣c）2

A．62 B．72 C．2 D

8．已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且CA＝CB＝2AB＝4．设E为空间内一点，且A，B，C，D，E五点在同一个球面上，若AE=23，则点E

A．π B．2π C．3π D．4π

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部

9．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，下列四个命题中真命题是（）

A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α∥β，l?α，则l∥β D．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n

10．定义在R上的函数f（x）满足f(x+2)+f(x)=f(2)，

A．f（x）是周期函数

B．f（2024）＝0

C．f（x）的图象关于直线x＝2k﹣1（k∈Z）对称

D．k=1

11．把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转x（x为锐角），记表面积增加量为S＝f（x），则下列说法正确的是（）

A．f(π6)=14 B．f（

C．S的最大值为6-42 D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．(2x-1x2)4的展开式中

13．函数f（x）＝x3﹣ax+2有且只有一个零点，则实数a的取值范围为．

14．抛物线E：y2＝2x的焦点为F，P为E上一点，M为y轴正半轴上一点，若△PMF是等边三角形，则直线PF的斜率为，|PM|＝．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知数列{an}的前n项和为n(n+1)

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：(an+1)32-(an)32

16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，侧面PAB为等边三角形，E为PD的中点，且∠BAE＝90°．

（1）证明：∠ABC＝60°；

（2）若2PC=6AB，求二面角B﹣PC﹣

17．（15分）某班欲从6人中选派3人参加学校投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中的概率均为23，乙队三名队员投篮命中的概率分别为12，34，p（0

（1）若p=12，求甲、乙两队共投中

（2）以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若乙队获胜，求p的取值范围．

18．（17分）已知函数f（x）＝x2+2（a﹣3）x+2alnx（a∈R）在定义域内有两个极值点x1，x2．

（1）求实数a的取值范围；

（2）证明：f（x1）+f（x2）＞﹣10．

19．（17分）如图，D为圆O：x2+y2＝1上一动点，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，点M满足BA→=AM→，点

（1）求曲线Ω的方程；

（2）若过点K（﹣2，0）的两条直线l1，l2分别交曲线Ω于E，F两点且l1⊥l2，求证：直线EF过定点；

（3）若曲线Ω交y轴正半轴于点S，直线x＝x0与曲线Ω交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于Q，T两点，试探究：y轴上是否存在点R，使得∠ORQ+∠ORT=

2024年河南省五市高考数学第二次联合调研试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

1．若复数z=1+i1+3i，则

A．25+15i B．25-1

解：