2025小升初奥数思维培优专项21 余数与尾数问题（含解析） .pdf

小升初经典奥数—余数和尾数问题

10种类型讲、练、测

/本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各数学\

■!

思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重

组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

I■

!八大板块:：

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。知识梳理一将零散的知识点进行归纳和整理，理解知识的内涵和外延。

O内容分类一将大量的知识点进行分类和归纳，形成层次结构和框架。

I•

。头脑风暴--链接相关知识点和基本方法，为进一步学习做好铺垫。

。思维建模一通过解题思路及技巧的点拔，领会解题原理。

。思维发散--在“思维建模”基础上强化解题能力，巩固知识点。

。挑战竞赛一通过竞赛题掌握解题策略,培养宏观驾驭试题的能力。

!：

。一日一悟一画龙点睛，使学习不再零零散散。

。思维测试一提升综合能力，累计考试经验

朱熹曰:有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，

t/

、、、通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！/

知识梳理

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(-)在解决余数问题时，以下三句口诀非常实用，可以帮助快速理解和计算余数相关

的问题:

1、余同取余(公倍数做周期)

当多个除法运算的余数相同时，直接取这个余数作为结果。

例如，一个数除7余1,除6余1,除5余1,则余数恒为1,表达式为210n+l,

其中210是5、6、7的最小公倍数。

2、和同加和(公倍数做周期)

当除数与余数的和相同时，取这个和作为结果。

例如，一个数除7余1,除6余2,除5余3,除数与余数的和均为8,表达式为

210n+8o

3、差同减差(公倍数做周期)

当除数与余数的差相同时，取这个差作为结果。

例如，一个数除7余3,除6余2,除5余1,除数与余数的差均为4,表达式为

210n-4o

这三句口诀不仅适用于简单的余数问题，还可扩展到更复杂的中国剩余定理相关计算

中，是解决余数问题的有效工具。

(-)三大余数定理：

1、余数的加法定理

(1)a与b的和除c的余数，等于a,b分别除c的余数之和，或这个和除c的余

数。

例如:23,16除5的余数分别是3和1,所23+16=39除5的余数等于4,即两个

余数的和3+1.

(2)当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除c的余数。

例如:23,19除5的余数分别是3和4,故23+19=42除5的余数等于3+4=7除5

的余数即2.

2、余数的乘法定理

(块与b的乘积除c的余数，等于a,b分别除c的余数的积，或者这个积除c所

得的余数。

例如:23,16除5的余数分别是3和1,所23x16除5的余数等于3x1=3.

(2)当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除c的余数。

例如:23,19除5的余数分别是3和4,所23x19除5的余数等于3x4除5的余

数,即2

3、同余定理

(1)若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子

表示为a=b(modm),左边的式子叫做同余式。

同余式读作:a