2025年人教版八年级下册数学第十七章综合检测试卷（基础卷）（原卷版）.docxVIP

第十七章勾股定理单元测试（基础卷）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C＝90°，则下列等式中成立的是（）

A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2

2在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，一条直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为（）

A．4cm B．4cm或34cm

C．34cm D．不存在

3.在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）

A．13 B．5 C．13 D．5

4.图中不能证明勾股定理的是（????）

A．B．

C．D．

5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+c）（a﹣c）＝b2，则（）

A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．∠A是锐角

6.如图，一个棱长为3的正方体，把它分成3×3×3个小正方体，小正方体的棱长都是1．如果一只蚂蚁从点A爬到点B，那么估计A，B间的最短路程d的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7.如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则BD的长为（）

A．32 B．74 C．2 D

8.如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为8m，则BB的长为（）

A．1m B．2m C．3m D．4m

9.如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”这些条件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圆规作BC时，10发现点C出现C1和C2两个位置，那么C1C2的长是（）

A．3cm B．4cm C．25cm D

10.正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，?按此规律继续下去，则S202

A．122025 B．122024 C

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB=15，AC=6，则BC长是

12.如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点P表示的实数为．

13.有以下几组数据①3、4、5②17、15、8③10、6、14④12、5、13⑤300、160、340，⑥0.3，0.4，0.5．其中可以构成勾股数有．

14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为．

15.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC＝°．

16.如图，一牧童在A处放羊，牧童的家在B处，A、B距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，天黑前牧童要将羊赶往河边喝水再回家，那么牧童至少应该走m．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）如图，在△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DH＝8，请判断△DEF的形状？并说明理由．

18.（6分）古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花婷婷玉立，露出水面10cm，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原地40cm（如图），请问水深多少？

19.（8分）四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．

（1）求证：△ACD是直角三角形；

（2）求四边形ABCD的面积．

20.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4）

（1）在图中画出△OAB；

（2）△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论．

（3）S△OAB＝．

21.（8分）如图，一个正方体木箱子右边连接一个正方形木板，甲蚂蚁从点A出发，沿a，b，d三个面走最短路径到点B；同时，乙蚂蚁以相同的速度从点B出发，沿d，c两个面走最短路径到点A．请你通过计算判断哪只蚂蚁先到达目的地？

22.（8分）“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，公路上A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝30km，CB＝20km，现在要在公路AB上建一个土特产品市场E，使得C、D两村庄到市场E的距离相等，则市场E应建在距A多少千米处？并判断此时△DEC的形状，请说明理由．

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