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第十三届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题

出题学校：南京航空航天大学

（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120分，时间3小时30分）

说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。

注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。各题所得结果用分数或小数表示均可。

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第一部分基础题部分（共60分）

第1题(18分)

铅垂面内的机构如图所示，由直角杆ABC、A1BC1、CDE、C1DE1铰接而成，销钉A1可沿固定水平滑槽运动，AB=BC=A1B=BC1=CD=C1D=a，DE=DE1=2a。

1）已知图示瞬时AB与水平线AA1的夹角为φ,ABC的角速度为W，求CDE和C1DE1的角速度WCDE、WC1DE1；（5分）

2）已知ABC上作用力偶M，E和E1点通过刚度为k、原长为2a的弹簧连接，均质杆DE和DE1的质量均为m，忽略其它杆的质量和各处摩擦。为使系统在φ=45的位置平衡，求销钉A1上的水平力F；（5分）

3）若在上述平衡位置突然撤去力F，求该瞬时ABC的角加速度αABC。（8分）

φF

φ

AA1MωB

A

A1

M

ω

B

OC1

O

C

D

kE1E

k

E1

第1题图

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第2题(12分)

图(a)为可在火星上滚动的无轮缘车轮，由n根直杆在中点固结而成。假设n=3，各杆质量均为2m、长度均为2R，相邻杆间的夹角均为600，如图(b)所示。车轮在铅垂面内向右滚动，杆件各端点依次与路面发生完全塑性碰撞，且不发生相对滑动。端点A与路面碰撞前、后瞬时车轮的角速度分别记为WA0、WA1，端点B与路面碰撞前、后瞬时车轮的角速度分别记为WB0、WB1。已知重力加速度为g。

1）求WB1与WB0的比值；（3分）

2）如图(b)所示，假设路面上与端点A、B、C碰撞的三个点位于同一高度，求车轮能够由图中实线位置滚动到虚线位置的WA1的最小值；（4分）

3）车轮沿倾角为θ(θ30。）的斜面向下滚动，如图(c)所示，为使WB1=WA1，求

θ应满足的关系式。（5分）

ECDBO

E

C

D

B

O

OADEBCAFω

O

A

D

E

B

C

A

F

ωA1

（a）（b）

第2题图

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第3题(15分)

平面杆系结构由四根材料相同的圆截面直杆组成，其中杆AC与杆BC长度相同、直径均为d1=20mm，杆CD与杆CE长度相同、直径均为d2=40mm，设计尺寸如图（a）所示。各杆材料的应力应变曲线如图（b）所示（分段线性），Oa、ab段的弹性模量分别为Ea=200GPa，Eb=50GPa。装配时发现杆AC和杆BC均比设计尺寸短了0.3mm。

1）求装配完成后各杆的内力；（7分）

2）装配完成后，在点C施加垂直向下的力F=90kN，如图（c）所示，求各杆的内力。（8分）

（a）（b）

（c）

第3题图

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第4题(15分)

直径为D、长度为l的实心圆轴试件如图（a）所示。现在圆周表面画一微线段

AB，其初始位置与水平线AC成β角。当圆轴两端受到外力偶矩Me作用后，实验测得微线段AB顺时针偏转了Δβ1。已知圆轴的材料常数E、μ,变形均在线弹性小变形范围内。

1）求外力偶矩Me；（5分）

2）在外力偶矩Me作用下再施加轴向拉力F，如图（b）所示。实验测得微线段AB偏转角又增大了Δβ2，求拉力F；（5分）

3）为提高实验测试灵敏度，Δβ越大越好。当外力偶矩Me和轴向拉力F同时作用

且为何值时Δβ最大？（5分）

（a）

（b）

第4题图

AO\5/7

A

O

\

第二部分提高题部分（共60分）

第5题(15分)

图示圆盘-连杆-活塞机构在铅垂平面内运动，圆盘O上OA的长度为1000mm，连杆AB的长度为2000mm、质量为200kg，活塞B的质量为200kg，所有构件均可视为均质体。在驱动力F作用下，圆盘O以匀角速度ω=100rad