4.3 用乘法公式分解因式第1课时（同步课件）-2024-2025学年七年级数学下册（浙教版2024）.pptxVIP

浙教版七年级数学下册4.3用乘法公式分解因式第1课时第4章因式分解

教学目标01能用平方差公式分解因式

用平方差公式分解因式

一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m,内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少?怎样计算比较简便?解：由题意可得：S环形绿化带=π(7.52-5.52)=26π(m2);S环形绿化带=π(7.52-5.52)=π(7.5+5.5)(7.5-5.5)=26π(m2)。课堂引入01单位：m

√用平方差公式分解因式：由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2可得：a2-b2=(a+b)(a-b)。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式。因式分解(a+b)(a-b)整式乘法知识精讲02

下列各式能用公式a2-b2=(a+b)(a-b表示什么?把下列各式分解因式。(1)x2-1;(2)m2-9;解：(1)a,b分别表示x,1,x2-1=(x+1)(x-1);(2)a,b分别表示m,3,m2-9=(m+3)(m-3);(3)a,b分别表示x,2y,x2-4y2=(x+2y)(x-2y)。)分解因式吗?a,b分别(3)x2-4y2。注意：将2y看作整体。做做02知识精讲

例1把下列各式分解因式：(1)16a2-1;(2)-m2n2+4I2;(3)(4)(x+z)2-(y+z)2。解：(1)16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1);(2)-m2n2+4I2=(2l)2-(mn)2=(2l+mn)(2l-mn);(4)(x+z)2-(y+z)2=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)。02知识精讲

√用平方差公式分解因式的多项式的形式：一般地，如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。√详细解读：多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。02知识精讲

例2分解因式：4x3y-9xy3。解：4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy[(2x)2-(3y)2]=xy(2x+3y)(2x-3y)。注意：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。02知识精讲

课内练习1.分解因式：(1)25x2-4;(2)121-4a2b2;(3)解：(1)25x2-4=(5x)2-22=(5x+2)(5x-2);(2)121-4a2b2=112-(2ab)2=(11+2ab)(11-2ab);02知识精讲

课内练习2.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗?说说你的理由。(1)4x2+y2;(2)4x2-(-y)2;(3)-4x2-y2;(4)-4x2+y2;(5)a2-4;(6)a2+3。解：(1)不可以，符号相同，无法转化为a2-b2的形式；(2)可以，可以转化为a2-b2的形式，4x2-(-y)2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y);(3)不可以，符号相同，无法转化为a2-b2的形式；(4)可以，可以转化为a2-b2的形式，-4x2+y2=y2-(2x)2=(y+2x)(y-2x);(5)可以，可以转化为a2-b2的形式，a2-4=a2-22=(a+2)(a-2);(6)不可以，符号相同，无法转化为a2-b2的形式。02知识精讲

课内练习3.分解因式：(1)4x3-x;(2)a?-81。解：(1)4x3-x=x(4x2-1)=x[(2x)2-12]=xy(2x+1)(2x-1);(2)a?-81=(a2)2-92=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a2-32)=(a2+9)(a+3)(a-3)02知识精讲。

x2-2能否分解因式?考解：x2-2在有理数范围内不能分解，但如果把数的范围扩大到实数