湖北省恩施州巴东县两校2024-2025学年八年级上学期第二次综合练习数学试卷(含解析).docx

2024年秋季学期第二次综合练习数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

解：从四个选项的甲骨文看，只有选项B中的甲骨文能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，而其余甲骨文则不具备这样的特性．

故选：B．

2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（）

A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形

B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形

C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形

D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形

解：在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形，

故选：C．

3．已知三角形的两边长分别为4，6，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

解：已知三角形的两边长分别为4，6，则第三边长的取值范围为6﹣4＜x＜4+6，即2＜x＜10，

表示在数轴上为：

故选：C．

4．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，给出下列结论：其中错误的是（）

A．∠1＝2∠2 B．∠BOC＝3∠2

C． D．∠BOC＝90°+∠2

解：A．∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，

∴，，

又∵∠DCE是△BCE的外角，

则，

∴∠1＝2∠2，故A正确，不符合题意；

B．C．D：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

则，，

则∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝＝＝90°+∠2，

故选项C、D不符合题意，选项B符合题意．

故选：B．

5．下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝5：3：2；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝2∠B＝3∠C；⑤．其中能确定△ABC是直角三角形的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

解：①∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，

∴2∠C＝180°，得∠C＝90°，

∴△ABC是直角三角形，符合题意；

②设∠B＝3x，∠A＝5x，∠C＝2x，

∴5x+3x+2x＝180°，

∴x＝18°，

∴∠A＝5x＝90°，

∴△ABC是直角三角形，符合题意；

③∵∠A＝90°﹣∠B，

∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝90°，∠A+∠B＝90°，

∴△ABC是直角三角形，符合题意；

④∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝2∠B＝3∠C，

∴，

∴，

∴，

∴△ABC不是直角三角形，不符合题意；

⑤设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，

∴x+x+2x＝180°，得x＝45°，

∴∠B＝2x＝90°

∴△ABC是直角三角形，符合题意；

其中能确定△ABC是直角三角形的有①②③⑤共4个，

故选：C．

6．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E且与AB相交于点F，则∠AFE的度数为（）

A．45° B．54° C．60° D．72°

解：∵五边形ABCDE是正五边形，MN⊥DE，

∴∠ABC＝∠BAE＝＝108°，MN是正五边形ABCDE的对称轴，

∴∠ABN＝∠CBN＝∠ABC＝54°，

∵PQ∥MN，

∴∠AFE＝∠ABN＝54°．

故选：B．

7．如图，△ABC≌△ADE，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC；④AD＝DC．其中正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：AC和DE交于O，

∵△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，

∴∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠ACE＝∠AEC，

∴∠ADB＝∠ADE，∠ACE＝∠ADB＝∠ADE，

∴AD平分∠BDE，

∵∠AOD＝∠EOC，

∴∠DAC＝∠DEC，

∵∠CDE+∠ADE＝∠B+∠BAD，

∴∠CDE＝∠BAD，

由条件不能推出AD＝DC，

∴①②③正确．

故选：C．

8．若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．

例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．

对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．

例如：l