湖北省黄冈市2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析).docx

2024年秋季九年级第二次测评数学试题

（考试时间：120分钟满分：120分）

温馨提醒：

1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．

2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．

3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.二次函数的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

答案：D

解：二次函数的顶点式为，

其顶点坐标为：．

故选：D

2.已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P和圆的位置关系（????）

A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.无法判断

答案：B

解：∵的直径为，

∴的半径为，

∵点P到圆心O的距离为大于半径，

∴点P在圆外，

故选：B．

3.如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）．

A.70° B.60° C.50° D.40°

答案：C

解：∵∠A=∠BOC，∠BOC=100°，

∴∠A=50°．

故选：C．

4.如图，将绕点O逆时针方向旋转得，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

答案：B

解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到，

∴，

∵，

∴；

故选：B．

5.如图，是的直径，弦交于点．若，，则的半径为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

答案：C

解：连接，

设的半径为，则，

，过圆心，

，，

由勾股定理得：，

即，

解得：，

即的半径长是5，

故选：C．

6.如图，四边形内接于⊙O，已知点C为的中点，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

答案：D

解：∵四边形内接于⊙O，，

∴，

∵点C为中点，

∴，

故选D．

7.将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则扇形的圆心角大小为（）

A. B. C. D.

答案：D

已知，，

，

，

解得．

故选：D．

8.若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（）

A.3 B. C.3或 D.

答案：B

解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，

∴，，

∴，

故选：B．

9.如图，在中，，，．以A为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（）

A. B.

C D.

答案：D

解：∵中，，，，

∴，，

∴,

．

故选：D．

10.如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于两点，若

点的坐标是，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

答案：D

解：作于B，连结，如图，设的半径为r．

∵与y轴相切于原点O，

∴，

∴点A的坐标为．

∵，

∴．

∵轴，，

∴B点坐标为．

中，．

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∴N点坐标．

故选：D．

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是_____．

答案：

点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．

故答案为（﹣3，﹣4）．

12.圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为_____．

答案：π．

解：该弧的长度＝＝π，

故答案为：π．

13.若关于的一元二次方程（）的解是，则的值是______．

答案：

解：∵关于的一元二次方程（）的解是，

∴，即，

∴，

∴的值是．

故答案为：．

14.如图，，，若与射线只有一个交点，则半径r的取值范围是______．

答案：或

解：如图，作于，

∵，

∴，

∴当时，与射线相切，此时只有一个交点；

当时，与射线有两个交点；

∴当时，与射线只有一个交点；

综上，当与射线只有一个交点时，半径r的取值范围是或，

故答案为：或．

15.如图，是直径，点在上，垂足为，点是上动点（不与重合），点

为的中点，若，，则的最大值为______．

答案：

解：延长交于点，连接，

∵，即，是的直径，

∴，

∵点为的中点，

∴，

当取最大值时，也取得最大值，

设的半径为，则，

在中，，

∴，解得：，

∴的最大值为，

∴的最大值为，

故答案为：．

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍．

（1）求这个多边形的边数；

（2）求这个多边形的每一个外角的度数．

答案：（1）8（2）

【小问1详解】

解：设这个多边形的边数为n，

∵一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，

∴正多边形的内角和是外角和的3倍，

∴，

解得，

答：这个多边形的边数是8；

【小问2详解】

，

答：这个多边形的每一个外角的度数