正弦、余弦函数的性质.ppt

关于正弦、余弦函数的性质第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日正、余弦函数图象特征：---11--1在函数的图象上,起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图象的凹凸性！知识回顾:第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图象的凹凸性！注意：函数图象的凹凸性！第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日正弦、余弦函数的性质x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=sinx(x?R)x6?o-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?yy=cosx(x?R)定义域值域周期性探究新知:一.正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性R[-1,1]T=2?第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日正弦、余弦函数的性质x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?x6?o-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当二.正弦、余弦函数的最值第5页，共28页，星期日，2025年，2月5日正弦、余弦函数的性质y=sinxyxo-?-12?3?4?-2?-3?1?y=sinx(x?R)的图象关于原点对称第6页，共28页，星期日，2025年，2月5日sin(-x)=-sinx(x?R)y=sinx(x?R)x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?是奇函数x6?o-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?ycos(-x)=cosx(x?R)y=cosx(x?R)是偶函数定义域关于原点对称三.正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的性质第7页，共28页，星期日，2025年，2月5日例题讲解:例1.求下列函数的最值及取得最值时自变量x的集合：第8页，共28页，星期日，2025年，2月5日课堂练习:课本P40No.1.2.3.第9页，共28页，星期日，2025年，2月5日第10页，共28页，星期日，2025年，2月5日第11页，共28页，星期日，2025年，2月5日练习：第12页，共28页，星期日，2025年，2月5日例4.求函数的值域.解：又∵-1≤sinx≤1∴原函数的值域为：变题:已知函数(a为常数,且a＜0),求该函数的最小值.当-2≤＜0时，当＜-2时，第13页，共28页，星期日，2025年，2月5日练习：第14页，共28页，星期日，2025年，2月5日第15页，共28页，星期日，2025年，2月5日四.正弦函数的单调性y=sinx(x?R)增区间为[，]其值从-1增至1xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?xsinx…0……?…-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k?,+2k?],k?Z[+2k?,+2k?],k?Z正弦、余弦函数的性质第16页，共28页，星期日，2025年，2月5日五.余弦函数的单调性正弦、余弦函数的性质y=cosx(x?R)xcosx-?……0……?-1010-1增区间为