湖北省武汉市新洲区邾城街2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析).docx

2024-2025学年湖北省武汉市新洲区邾城街九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、（本题30分）选择题：

1．（3分）下列是一组1ogo设计的图案（不考虑颜色），下列图形不是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

解：A、是中心对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，符合题意；

C、是中心对称图形，不符合题意；

D、是中心对称图形，不符合题意；

故选：B．

2．（3分）下列词语所描述的事件属于随机事件的是（）

A．水中捞月 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．水到渠成

解：A、水中捞月，是不可能事件，故不符合题意；

B、画饼充饥，是不可能事件，故不符合题意；

C、守株待兔，是随机事件，故符合题意；

D、水到渠成，是必然事件，故不符合题意；

故选：C．

3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+3x+1＝0的两根，且x1+x2+x1x2的值是（）

A．4 B．﹣2 C．2 D．1

解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x+1＝0的两根，

∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，

∴x1+x2+x1x2＝﹣3+1＝﹣2，

故选：B．

4．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝70°，则∠C的度数为（）

A．55° B．60° C．65° D．70°

解：连接OA、OB，

∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∵∠P＝70°，

∴∠AOB＝110°，

∵C是⊙O上一点，

∴∠ACB＝55°．

故选：A．

5．（3分）将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到图象的二次函数解析式是（）

A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x﹣1）2+1

C．y＝（x+3）2+1 D．y＝（x+3）2﹣5

解：将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的函数解析式是y＝（x+1+2）2﹣2+3，即y＝（x+3）2+1．

故选：C．

6．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中，恰好有两只雄鸟与1只雌鸟的概率是（）

A． B． C． D．

解：画树状图如下：

共有8种等可能的结果，其中恰好有两只雄鸟与1只雌鸟的结果有3种，

∴恰好有两只雄鸟与1只雌鸟的概率是，

故选：D．

7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）

A．65° B．70° C．75° D．80°

解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，

∴∠BAD＝50°，∠E＝∠ACB＝70°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC＝20°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°．

故选：B．

8．（3分）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝ax2+2ax+a（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

解：∵y＝ax2+2ax+a＝a（x+1）2，且a＜0，

∴二次函数y＝ax2+2ax+a（a＜0）的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且开口向下，

∴距离对称轴越远的点，其函数值越小．

又∵|﹣3﹣（﹣1）|＝2，|﹣2﹣（﹣1）|＝1，|2﹣（﹣1）|＝3，且1＜2＜3，

∴y3＜y1＜y2．

故选：C．

9．（3分）已知⊙O的半径为3，P为⊙O所在平面内某直线l上一点，OP＝3，则过点P的直线PQ与⊙O的公共点个数为（）

A．1或2 B．2 C．0 D．1

解：∵⊙O的半径为3，P为⊙O所在平面内某直线l上一点，OP＝3，

∴直线PQ与圆相切或相交，

故公共点的个数为1或2．

故选：A．

10．（3分）如图，⊙O的半径为4，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的面积的最大值是（）

A． B． C． D．

解：如图，连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D．

∵OD⊥AB，

∴AD＝DB＝2，∠AOD＝∠BOD，

∴sin∠AOD＝＝＝，

∴∠AOD＝∠BOD＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∴∠P＝∠AOB＝60°，

∵AP⊥AC，

∴∠CAP＝90°，

∴∠C＝30°，

∴点C在O′为圆心，O′A为半径的圆上运动，

当点C′在AB的垂直平分线上时，△ABC的面积最大，

∵∠AO′B＝60°，O′A＝O′B，

∴△AO′B是等边三角形，

∴O′A＝O′C′＝AB＝4，O′D＝AD＝6，

∴C′D＝4+6，

∴△ABC面积的最大值＝×AB×C′D＝××（4+6）＝24+12．

故选：C．

二、填空题：（本大