平行线分线段成比例-能力强化-评判1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdfVIP

平行线分线段成比例-能力强化-评判1

1.如图，已知，，在下面的比例式中，正确的有（）．

①；②；③；

④；⑤；⑥．

A.①③B.①②③C.④⑤⑥D.①③⑤

【答案】D

【解析】∵，，

∴，，

，．

∴①③⑤正确，其余错误．

故选．

【标注】【知识点】相似A字型

2.如图，在中，点、分别在边、上，，且经过重心，在下列四个说

法中，①；②；③；④，正确的个数是（

四边形

）．

A.个B.个C.个D.个

【答案】C

【解析】延长，支于点，

1

则，，

∴，，①对，②错，

，则，，③④

四边形

对．

故选．

【标注】【知识点】比例线段的性质

3.已知中，（如图），点到两边的距离相等，且．

（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断的形状，

并说明理由．

（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积．

（3）

设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变

化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．

【答案】（1）等腰直角三角形．

（2）；．

（3）．

【解析】（1）角平分线和垂直平分线；等腰直角三角形；平行线分线段成比例．

依题意，点既在的平分线上，又在线段的垂直平分线上．

如图，作的平分线，作线段的垂直平分线，与的

交点即为所求的点．【有作图痕迹，且作图基本正确】

是等腰直角三角形.

理由如下：过点分别作、，垂足为、（如图）．

2

∵平分，、，垂足为、．

∴．

又∵，

∴．

∴．

∵，