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平行线分线段成比例-能力强化-评判1
1.如图,已知,,在下面的比例式中,正确的有().
①;②;③;
④;⑤;⑥.
A.①③B.①②③C.④⑤⑥D.①③⑤
【答案】D
【解析】∵,,
∴,,
,.
∴①③⑤正确,其余错误.
故选.
【标注】【知识点】相似A字型
2.如图,在中,点、分别在边、上,,且经过重心,在下列四个说
法中,①;②;③;④,正确的个数是(
四边形
).
A.个B.个C.个D.个
【答案】C
【解析】延长,支于点,
1
则,,
∴,,①对,②错,
,则,,③④
四边形
对.
故选.
【标注】【知识点】比例线段的性质
3.已知中,(如图),点到两边的距离相等,且.
(1)先用尺规作出符合要求的点(保留作图痕迹,不需要写作法),然后判断的形状,
并说明理由.
(2)设,,试用、的代数式表示的周长和面积.
(3)
设与交于点,试探索当边、的长度变化时,的值是否发生变
化,若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由.
【答案】(1)等腰直角三角形.
(2);.
(3).
【解析】(1)角平分线和垂直平分线;等腰直角三角形;平行线分线段成比例.
依题意,点既在的平分线上,又在线段的垂直平分线上.
如图,作的平分线,作线段的垂直平分线,与的
交点即为所求的点.【有作图痕迹,且作图基本正确】
是等腰直角三角形.
理由如下:过点分别作、,垂足为、(如图).
2
∵平分,、,垂足为、.
∴.
又∵,
∴.
∴.
∵,
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