8.2立方根 （同步课件）-2024-2025学年七年级数学下册（人教版2024）.pptxVIP

;

若这个魔方的体积是216cm3,你能计算出此

魔方的棱长是多少吗?

(1)在这个问题中，提出了怎样的一个计算问题?

(2)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念?

(1)这是一道要求一个数，使它的立方等于216的计算问题.

(2)可以抽象出立方根的概念.;

高效课堂

活动一：自主探究立方根的概念和性质

1.立方根和开立方的概念.阅读教材本节内容并思考：

(1)你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗?

(2)你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗?

(3)开立方与立方是什么关系?;

高效课堂

立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数

x叫作a的立方根或三次方根.

开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.

开立方与立方互为逆运算.;

高效课堂

2.立方根的性质.

根据立方根的意义填空.

因为13=1,所以1的立方根是(1);

因为(0.4)3=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是(-2);

因为(-?=-所以-的立方根是(一

因为(0)3=0,所以0的立方根是(0).;

高效课堂

你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少?

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.;

高效课堂

3.立方根的符号表示.

你能类比平方根，说一说立方根的符号表示方法吗?

类似于平方根，一个数a的立方根记为“3Va”,读作“三次根号a”,

其中a是被开方数，3是根指数.

例如，38表示8的立方根，3V8=2;V-8表示-8的立方，3-8=-2.

3a中的根指数“3”不能省略.√a实际上省略了√a中的

根指数2,因此√a也可以读作“二次根号a”.;

例1求下列各数的立方根：

(1)(-2)3;(2)343;(3)-64;(4)解：(1)(-2)3的立方根是-2,即3(-2)3=-2;

(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即3343=7;

(3)因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,即3-64=-4;

(4)因为,所以的立方根是;;

高效课堂

2.能力提升.

例2求下列各式的值：

(1)3-512;(2)-3-0.001;(3)3-43.

解：(1)3-512=-3512=-8;

(2)-3-0.001=30.001=0.1;

(3)3-43=-343=-4.;

高效课堂

活动三：探究利用计算器求立方根

1.???用计算器求立方根.

在例1、例2中，我们是利用开立方与立方的关系求立方根的.实际上，

很多有理数的立方根(如2,3,汇等)是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.;

高效课堂

一些计算器设有石键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).例如，

用计算器求/2197,只需依次按键逅②①⑨⑦=,显示：13,所以/2197=13.

用计算器求/3,只需依次按键后③=,显示3的近似值：1.442249570,所以

3≈1.442.

有些计算器需要调用备用功能石求一个数的立方根，具体操作参见计算器

的使用说明.;

高效课堂

2.利用计算器探究规律.

用计算器计算…,/0.000216=0.06,30.216=0.6,3216=6,

216000=60,…,你能发现什么规律?

发现：被开方数的小数点向左或向右移动3n位，立方根的小数点

就相应地向左或向右移动n位(n为正整数).;

高效课堂

2.利用计算器探究规律.

用计算器计算√100≈4.642_,(结果保留小数点后三位),并利用你发现的规律求30.1≈0.4642,√0.0001≈0.046423100000≈46.42.;

1.求值：

B.;

课堂评价

2.下列结论正确的是

A.27的立方根是±3B.-8没有立方根

C.立方根等于本身的数是0D.3-8=-8

点拨A.27的立方根是3,故此选项不符合题意.

B.-8的立方根是-2,故此选项不符合题意.

C.立方根等于本身的数是0,±1,故此选项不符合题意.

D.3-8=-2,-8=-2,所以3-8=-8,故此选项符合题意;

课堂评价

3.已知30.5≈0.7937,5≈1.7100,那么下列各式