河南省许昌市禹州市第三高级中学润泽校区2024-2025学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷.docxVIP

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河南省许昌市禹州市第三高级中学润泽校区2024-2025学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线与垂直，则实数（???）

A．3 B．-3 C．2 D．1

2．已知向量，，且，那么（???）

A． B． C． D．5

3．如图，在四面体中，，，，，，且（???）

A． B．

C． D．

4．在的展开式中，的系数为（????）

A． B．15 C． D．30

5．编号为1，2，3，4，5，6，7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，若任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（???）

A．10种 B．12种 C．15种 D．18种

6．“City不City”是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表达对中国城市深刻印象的一种新颖方式.现将一对C，一对i，一对t，一对y重新组合排成一行，若至多有2对相同的字母相邻（如CCiityty，CCitiyty等），则不同的排法有（???）

A．2124种 B．2148种 C．2352种 D．2420种

7．提供四种不同颜色的颜料给图中六个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有（????）

A．288种 B．296种 C．362种 D．384种

8．设分别是双曲线的左右焦点，过双曲线上一点作切线交轴于点，若，，则该双曲线的离心率是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知展开式的二项式系数和为512，，下列选项正确的是（???）

A． B．

C．被8整除的余数为1 D．

10．现有个编号为的盒子和个编号为的小球，要求把个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（?????）

A．没有空盒子的方法共有种

B．有空盒子的方法共有种

C．恰有个盒子不放球的方法共有种

D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有种

11．如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是（????）

A．

B．第8行所有数字之和为256

C．

D．记第20，21行数字的最大值分别为，则

三、填空题

12．曲线在处的切线的倾斜角为.

13．已知，那么．

14．数学的浪漫难以言表，今年是2025年，，，我们将可以表示成某个整数的平方且可以表示为连续正整数的立方和的年份成为“完美平方年”，小张同学想给下一个完美平方年的人写一封信，则标题可起为年之约.

四、解答题

15．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法种数．

(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两端位置；

(2)全体排成一行，其中甲不在最左端，乙不在最右端；

(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起；

(4)全体排成一行，男、女各不相邻；

(5)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；

(6)全体排成前后两排，前排3人，后排4人．

16．如图，在直四棱柱中，，，，，E，F分别为AD，AB的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)若，P是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

17．已知数列是等差数列，首项，公差为d且，，成等比数列.

(1)求的通项公式；

(2)若，数列满足，求数列的前n项和.

18．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

19．已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，且，直线过点与交于两点.

(1)求的方程；

(2)若，求的方程；

(3)若直线过点与交于两点，且的斜率乘积为分别是线段的中点，求面积的最大值.

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《河南省许昌市禹州市第三高级中学润泽校区2024-2025学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

B

A

C

D

D

BCD

AC

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】利用两条直线垂直的充要条件计算即可得解。

【详解】因为，所以，所以。

故答案为：B

2．C

【分析】根据空间向量垂直的坐标运算求得，然后利用空间向量模的坐标运算求解即可.