19.1.2 矩形的判定 课件(共29张PPT) 2025年华东师大版数学八年级下册（含音频+视频）.pptxVIP

19.1.2矩形的判定

学习目标1.理解并掌握矩形的判定定理（重点）2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题（难点）

新课导入思考一下：根据上节课学习，矩形有什么性质？四个角都是直角两条对角线相等根据矩形的性质，如何判定一个四边形是矩形呢？

新课学习试一试：作一个三个角都是直角的四边形步骤:1.任意作两条互相垂直的线段?AB、AD;2.过点B?作垂直于?AB?的直线?l;3.过点D作垂直于?AD?的直线?m,交l于点?C,即得矩形ABCD.BADlmC观察你所做的图形，它是矩形吗？

新课学习矩形的判定方法矩形的判定定理1有一个角是直角的平行四边形是矩形.几何语言ABCD∟∵在?ABCD中∠B=90°∴四边形ABCD是矩形

新课学习证明上述的判定定理已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.

新课学习试一试：作一个对角线相等的平行四边形步骤:1.任意作两条相交的直线,交点记为O；2.以点O为圆心、适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；3.顺次连接所得的四点，即得矩形ABCD.ODACB观察你所做的图形，它是矩形吗？

新课学习矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定方法几何语言ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形

新课学习证明上述的判定定理已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ADCBO在?ABCD中，AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形

新课学习例1已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形．BCDEFGHOA分析：根据已知条件,我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形,再证明对角线EG和FH相等,即可得证.

新课学习BCDEFGHOA∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

新课学习例2如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.分析：由已知条件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四边形BMDN中，已有两个角是直角，只需再证明另一个角也是直角即可得到它是一个矩形.

新课学习∵△ABD和△BCD是全等的正三角形，∴∠ADB=∠CDB=60°.又∵M、N分别为BC、AD的中点，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM=30°，∴∠DNB=∠DMB=90°，∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°，∴四边形BMDN是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).

新课学习例3如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.分析：根据已知条件AB=AC，我们可以先通过证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE=AB=AC，因此可以利用“对角线相等的平行四边形是矩形”这一判定定理.

新课学习∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠ACB，BD=DC.又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分线，∴∠1=∠2，∠CAF=∠1+∠2=∠B+∠ACB，∴∠1=∠B,∴AE∥BC.又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD,AB=DE又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

新课学习思考一下：如果你想要木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？方案一:分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格.方案二：测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格.方案三：分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格.

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