四川省资阳中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题.docxVIP

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四川省资阳中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的值等于（??????）

A． B． C．0 D．1

2．在△ABC中，，若，，则＝（）

A． B． C． D．

3．函数的图像大致为（????）

A． B．

C． D．

4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知锐角满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，筒转动的角速度为，如图所示，盛水桶M（视为质点）的初始位置距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为（????）（，）．

A．4.5m B．4.0m C．3.5m D．3.0m

8．已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（????）

A．或 B．或1 C．或2 D．1或

二、多选题

9．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若，，则的取值范围为

C．

D．若，，则

10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．函数的最小正周期为2

B．

C．函数的图象关于直线对称

D．若方程在上有两个不等实数根，则．

11．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．的图象关于直线对称

B．若在上恰有三个零点，则的取值范围是

C．当时，在上单调递增

D．若在上的最小值为，则

三、填空题

12．在中，若，则三角形ABC为三角形.（填“锐角”?“钝角”或“直角”）

13．已知，，，则．

14．，在有且仅有一条对称轴，则范围为

四、解答题

15．已知，，且与的夹角为120°，求：

(1)求.

(2)求.

16．如图，在中，.设.

(1)用表示；

(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.

17．已知函数．

(1)将化简成的形式；

(2)求函数的单调增区间；

(3)若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围．

18．在校园美化?改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记.

(1)写出矩形的面积与角的函数关系式；

(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.

(3)设，若，求.

19．已知，存在，使得成立，且的最小值为.

(1)求的值；

(2)若函数，

(i)求函数的值域；

(ii)若函数，求的最小值.

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《四川省资阳中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

A

D

C

B

D

AB

BC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据两角和的余弦公式运算求解.

【详解】由题意可得：.

故选：C.

2．A

【分析】法一：过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，再利用及向量的数乘运算即可求解．

法二：根据及向量的减法法则即可求解．

法三：根据，即可求解．

根据向量线性运算的知识求得正确答案．

【详解】法一：如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，

则四边形AEDF为平行四边形，所以，

又因为，所以，，

所以．

????

法二：．

法三：由，得，

所以．

故选：A．

3．A

【分析】用特值法，将和代入函数即可判断.

【详解】当，代入，排除BD；

当，代入，故A正确，C错误；

故选：A.

4．A

【分析】根据三角函数的平移变换法则（左加右减）即可求解.

【详解】由于函数，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度.

故选：A.

5．D

【分析】由条件，利用二倍角余弦公式可求，再利用诱导公式求结论.

【详解】由知，

.

所以.

故选：D.

6．C

【分析】先利用切化弦将展开，再利用辅助角公式得到，再利用诱导公式将化为，再利用二倍角公式可化