云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

2．若，则x的可能值为（????）

A．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2

3．已知，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知正实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（????）．

A． B． C． D．

6．若函数，在上是增函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．若正数a，b满足，则的最小值是（????）

A．15 B．18 C．24 D．36

8．已知不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B．或

C．或 D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．的最小值是2 B．的最大值是

C．的最小值是2 D．的最大值是

10．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（????）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

11．已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（????）

A．2 B． C． D．1

三、填空题

12．设a，b∈R，若集合{1，a＋b，a}＝，则a－b＝.

13．已知正数满足，则的最小值为.

14．已知函数满足，则函数的解析式为．

四、解答题

15．设集合，．

(1)当时，求A的非空真子集个数；

(2)当时，求m的取值范围．

16．已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，

求：(1)xy的最小值；

(2)x＋y的最小值．

17．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

18．函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求的解析式；

(2)证明在上为增函数；

(3)解不等式．

19．已知函数．

(1)用定义法证明在上单调递增；

(2)求不等式的解集；

(3)若，对使不等式成立，求实数的取值范围．

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《云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

A

B

B

A

BD

ABD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.

【详解】根据集合中元素的互异性得，

故三角形一定不是等腰三角形.

故选：A.

2．C

【分析】根据题意，结合集合中元素的互异性，即可求解.

【详解】因为，

当时，，不满足元素的互异性，

当时，，满足互异性，

当时，即或（舍）时，，满足互异性，

所以或2.

故选：C.

3．D

【分析】将凑配成，然后利用基本不等式求最小值.

【详解】,，

（当且仅当，即时等号成立），

所以的最小值为，

故选：D

4．C

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.

【详解】由题可得，，则，

所以

，

当且仅当，即时，取得等号，

故选:C.

5．A

【分析】由题意可知的解集为R，分，两种情况讨论，即可求解.

【详解】函数的定义域为R，可知的解集为R，

若，则不等式恒成立，满足题意；

若，则，解得．

综上可知，实数m的取值范围是．

故选：A．

6．B

【分析】根据分段函数的单调性解题即可.

【详解】因为，在上是增函数，

所以需满足下列条件：①在上单调递增，则，解得或；

②在上单调递增，则；

③当时，满足，解得.

综上可得，若函数在上是增函数，则实数的取值范围是.

故选：B

7．B

【分析】由条件得，还原利用基本不等式求的最小值.

【详解】由，得，

则，

∴，

当且仅当，即时等号