2024-2025学年福建省莆田擢英中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省莆田擢英中学高二（下）3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列求导计算正确的是(????)

A.(lnx2x)′=lnx+12x2 B.

2.在等差数列{an}中，a5=9，a10

A.99 B.98 C.97 D.96

3.已知圆柱的底面半径与球的半径均为1，且圆柱的侧面积等于球的表面积，则该圆柱的母线长等于(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

4.函数f(x)=2x?lnx?1的图象大致为(????)

A. B.

C. D.

5.已知点M(1,?1,?23)，空间内一平面α过原点O，且垂直于向量n=(?3,2,?3)，则点

A.14 B.15 C.16

6.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x).若对任意x∈R有f′(x)1，f(1+x)+f(1?x)=0，且f(0)=?2，则不等式f(x?1)x?1的解集为(????)

A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(2,+∞) D.(3,+∞)

7.已知A，B是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，

A.23 B.33 C.

8.已知a=1.3ln1.2，b=1.2ln1.3，c=1355，则(????)

A.abc B.bca C.cba D.cab

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若数列{an}为递增数列且数列{ann}也为递增数列，则称

A.{3n} B.{n5}

10.若将一边长为4的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是(????)

A.当x=23时，方盒的容积最大 B.方盒的容积没有最小值

C.方盒容积的最大值为12827

11.双纽线是卡西尼卵形线的一类分支，在数学曲线领域占有至关重要的地位，同时也具有特殊的有价值的艺术美.双纽线的图形轮廓像“∞”，是许多艺术家设计作品的主要几何元素.已知在平面直角坐标系中，F1(?2,0)，F2(2,0)，满足|PF1|?

A.曲线C既是中心对称又是轴对称图形

B.曲线C上满足|PF1|=|PF2|的点P有2个

C.|OP|≤2

三、填空题：本题共3小题，共15。

12.已知各项都为正数的等比数列{an}，若a8?a

13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为12.过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2

14.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：

设f′(x)是函数y=f(x)的导数，f′′(x)是函数f′(x)的导数，若方程f′′(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=13x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}满足a1=12，当n≥2时，an=

16.(本小题15分)

设x=1与x=?2是函数f(x)=ax3+bx2?2x，a≠0的两个极值点．

(1)试确定常数a和b

17.(本小题15分)

如图已知斜三棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，∠B1BC=60°，B1B=2，A1B=

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线l与C交于P，Q两点.当l⊥x轴时，|PQ|=3，且直线F1P，F1

19.(本小题17分)

定义：如果函数f(x)在定义域内，存在极大值f(x1)和极小值f(x2)，且存在一个常数k，使f(x1)?f(x2)=k(x1?x2)成立，则称函数f(x)为极值可差比函数，常数k称为该函数的极值差比系数.已知函数f(x)=x?1x?alnx．

(1)当a=5

参考答案

1.B?

2.A?

3.B?

4.A?

5.A?

6.D?

7.D?

8.D?

9.AB?

10.ABC?

11.ACD?

12.19?

13.x2

14.(1

15.解：(1)因为an=nan?1+1n+1，

所以(n+1)an=nan?1+1，

即(n+1)an?nan?1=1，

所以数列{(n+1)an}为等差数列，其中首项为

16.解：(1)f′(x)=3ax2+2bx?2，

由题意