2024年福建模考试题专题汇编：圆锥曲线【答案版】.docxVIP

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2024年福建模考试题专题汇编：圆锥曲线

1．（2024?漳州模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过点F作两条相互垂直的直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，MN，PQ的中点分别记为A，B，且TH⊥AB，H为垂足．试判断是否存在点K，使得|KH|为定值？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2024?厦门模拟）已知A（2，0），B（﹣2，0），P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，且满足k1?k

（1）求Γ的轨迹方程；

（2）直线PA，PB分别交动直线x＝t于点C、D，过点C作PB的垂线交x轴于点H．HC→

3．（2024?安溪县校级模拟）已知抛物线：y2＝2x，直线l：y＝x﹣4，且点B，D在抛物线上．

（1）若点A，C在直线l上，且A，B，C，D四点构成菱形ABCD，求直线BD的方程；

（2）若点A为抛物线和直线l的交点（位于x轴下方），点C在直线l上，且A，B，C，D四点构成矩形ABCD，求直线BD的斜率．

4．（2024?福建模拟）已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a

（1）求C的方程；

（2）过点（﹣2，3）的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．

5．（2024?思明区校级模拟）已知圆A：（x+1）2+y2＝16和点B（1，0），点P是圆上任意一点，线段PB的垂直平分线与线段PA相交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）点D在直线x＝4上运动，过点D的动直线l与曲线C相交于点M，N．

（ⅰ）若线段MN上一点E，满足|ME||EN|=|MD||DN|，求证：当D的坐标为（4，

（ⅱ）过点M作x轴的垂线，垂足为G，设直线GN，GD的斜率分别为k1，k2，当直线l过点（1，0）时，是否存在实数λ，使得k1＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

6．（2024?泉州模拟）动圆C与圆C1：(x+5)2+

（1）求E的方程；

（2）已知点M(1，t)(34＜t＜32)，x轴与E交于A，B两点，直线AM与E交于另一点P，直线BM与E交于另一点Q，记△ABM，△

7．（2024?南平三模）已知A1（﹣1，0），A2（1，0），直线A1P，A2P相交于点P，且它们的斜率之积是4，记点P的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程；

（2）不过A1，A2的直线l与C交于M，N两点，直线MA1与NA2交于点S，点S在直线x=12上，证明：直线

8．（2024?城厢区校级模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，Q为椭圆C上任意一点（与A1，A2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆C交于M，N两点，直线MN是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．

9．（2024?漳州模拟）已知a＞b＞0，我们称双曲线C：y2a2-x2b2=

（Ⅰ）若B为椭圆τ的上顶点，直线y＝t（0＜t＜a）与τ交于P，Q两点，证明：直线AP，BQ的交点在双曲线C上；

（Ⅱ）过椭圆τ的一个焦点且与长轴垂直的弦长为233，双曲线C的一条渐近线方程为y=3x，若F为双曲线C的上焦点，直线l经过F且与双曲线C上支交于M，N两点，记△MON的面积为S，∠MON＝θ（O为坐标原点），△AMN的面积为3

（i）求双曲线C的方程；

（ii）证明：2Scosθ＝17sinθ．

10．（2024?厦门模拟）平面直角坐标系xOy中，动点P在圆x2+y2＝4上，动点Q（异于原点）在x轴上，且|PQ|＝2，记PQ的中点M的轨迹为Γ．

（1）求Γ的方程；

（2）过点（3，1）的动直线l与Γ交于A，B两点．问：是否存在定点N，使得k1k2为定值，其中k1，k2分别为直线NA，NB的斜率．若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．

11．（2024?莆田模拟）已知椭圆C：x23+y22=1的右焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，M

（1）证明：直线MN过定点；

（2）若直线AB，DE的斜率均存在，求△FMN面积的最大值．

12．（2024?咸宁校级模拟）已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6．

（1）求E的方程；

（2）若面积为3的△ABC的三个顶点均在E上，边BC过F，边AB过原点，求直线BC的方程；

（3）已知M（1，0），过点T(12，2)的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足TP→?SQ→=PS→?TQ→

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