2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题35 几何综合压轴题（40题）（学生版）.pdfVIP

专题35几何综合压轴题（40题）

一、解答题

1

．（黑龙江大兴安岭地中考真题）已知ABC是等腰三角形，ABAC，MANBAC，MAN

12024··

2

BACBCBM、NC、MN

在的内部，点M、N在上，点M在点N的左侧，探究线段之间的数量关系．

（1）如图①，当BAC90时，探究如下：

BAC90ABAC△ACN90CNBPPBM90

由，可知，将绕点A顺时针旋转，得到ABP，则且，

连接PM，易证△AMP≌△AMN，可得MPMN，在Rt△PBM中，222，则有

BMBPMP

222

BMNCMN．

（2）当BAC60时，如图②：当BAC120时，如图③，分别写出线段BM、NC、MN之间的数量关

系，并选择图②或图③进行证明．



2．（2024·四川广元·中考真题）小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正

sin



弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的绝对折射率，简称折射率．它表示光在介质中传播时，

“”“”

sin

介质对光作用的一种特征．

7

30

(1)若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且cos，，求该介质的折射率；

4

(2)现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，

若光线经真空从矩形ADDA对角线交点处射入，其折射光线恰好从点处射出．如图②，已知60，

1122OC

CD10cm，求截面ABCD的面积．

ABCDBF

3．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，

FADABAF

OBFAOBC

点为的中点，的延长线交边于点，连接