2.4.1圆的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.4.1圆的标准方程

思考1：我们初中是如何定义圆的？1、圆的标准方程平面内到定点的距离等于定长的点的集合.定点定长圆心半径·rC思考2：这里的定点和定长分别是什么？

思考3：能否利用圆心和半径建立圆上任意一点的横坐x,纵坐标y满足的关系式？1、圆的标准方程AMrxoy(x,y)(a,b)建系设点：圆心A（a,b）,半径为r圆上任意一点为M（x,y）列式子：|MA|=r化简：

圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r21、圆的标准方程AMrxoy(x,y)(a,b)思考4：如果圆心为（0，0），此时圆的方程是什么？x2+y2=r2

例1?(1)(x-3)2+(y-4)2=5(2)(x-8)2+(y+3)2=25

例2写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x+1)2+y2=7(2)(x-3)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2???

例3已知两点M1(4,9)和M2(6,3)，求以M1M2为直径的圆的方程.解：根据已知条件，圆心C（a,b)是M1M2的中点，那么它的坐标为所求圆的方程为圆的半径为

待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例4.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.

方法二圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOMA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)

方法二：线段AB中点为(6,-1)，线段AB的中垂线方程为所求圆的标准方程是：线段BC中点为(4.5,-5.5)，线段BC的中垂线方程为△ABC的外接圆圆心的坐标为M(2,-3)得圆M的半径长：由

例5.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为∵圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法

解:∵A(1,1),B(2,-2)即：x-3y-3=0∴圆心C(-3,-2)方法二：

例6求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点（5，2）和点（3，－2）的圆的方程..圆的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝10.

CxyoM1M2M3（1）点M在圆上（2）点M在圆内（3）点M在圆外三、点与圆的位置关系: