课件信号与系统-2.pptx

第二章连续时间系统的时域分析线性时不变系统的描述及特点连续时间LTI系统的响应连续时间系统的冲激响应卷积积分及其性质用卷积求解系统的零状态响应§2.1引言

*重点和难点1.系统微分方程的建立与求解(归纳出2－15和2－17式）2.系统固有频率(自由频率、自然频率）的求法（47页最后一段话）3.卷积积分4.系统的全响应5.初始条件的确定*卷积积分限和定义域的确定是本章的难点

§2.2微分方程的建立与求解一.微分方程建立的两类约束1.来自连接方式的约束:kvl和kil,与元件的性质无关.2.来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关.a.电阻：b.电容:c.电感: d.耦合电感v—I的关系

V1V2I1I2M二.微分方程的求解

卷积法 零输入响应求解 零状态响应求解微分方程的全解即系统的完全响应,由齐次解和特解组成齐次解的形式由齐次方程的特征根确定特解的形式由方程右边激励信号的形式确定经典时域分析方法

齐次解yh(t)的形式(1)特征根是不等实根s1,s2,?,sn(2)特征根是等实根s1=s2=?=sn(3)特征根是成对共轭复根

常用激励信号对应的特解形式输入信号特解KAKtA+BtKe-at(特征根s1-a)Ae-atKe-at(特征根s=-a)（A+Bt）e-atKsinw0t或Kcosw0tAsinw0t+Bcosw0tKe-atsinw0t或Ke-atcosw0tAe-atsinw0t+Be-atcosw0t

例1已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程

初始条件y(0)=1,y’(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。特征根为齐次解yh(t)解：(1)求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)特征方程为

2)求非齐次方程y”(t)+6y’(t)+8y(t)=f(t)的特解yp(t)解得A=5/2，B=-11/6由输入f(t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。3)求方程的全解

解:齐次解:P46.表2—2若因激励信号为则：

若:则特解为:将B(t)代入微分方程,并用初始条件求出待定系数：

经典法不足之处若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。

系统完全响应=零输入响应+零状态响应系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。数学模型:求解方法：根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式，再由初始条件确定待定系数。

系统的零状态响应求解系统的零状态响应yf(t)方法：1)直接求解初始状态为零的微分方程。2)卷积法：利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励f(t)产生的响应称为系统的零状态响应，用yf(t)表示。

系统建立系统的微分方程求转移算子H(p)求特征根求冲激响应h(t)求零输入响应求零状态响应?时域经典法和时域卷积法

例3已知某线性时不变系统的动态方程式为

系统的初始状态为y(0-)=1，y(0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。[解]系统的特征方程为系统的特征根为y(0-)=yx(0-)=K1=1y(0-)=yx(0-)=-K1+2K2=3解得K1=1，K2=2

P44:表2－1*相似系统：用同一类型的方程描述的系统。相似系统可以有完全不同的物理外貌。用同一微分方程描述的对偶电路是相似系统的特例。

§2.3起始条件的跳变—从到一.系统的状态（起始与初始状态）1.系统的状态:

1.系统的状态：2.起始状态:2.起始状态:它决定了z.i.r.在激励接入之前的瞬时t=系统的状态,它总结了计算未来响应所需要的过去的全部信息.3.初始跳变:跳变量,它决定了z.s.r.(在激励接入之后的瞬时t=系统的状态.4.初始条件:它决定了完全响应.这三个量的关系是：

二.初始条件的确定（换路定律）时不变:时变:

2 1010v1F1H2V0(t)110v

V0(t)10v1F1H2110v

2.t0时,电路方程为:将初始条件代入：特征根为系统的自由频率

§2.4z.i.r和z.s.r(p52-p58)完全响应＝自由响应