2024年河南省漯河高级中学高考数学三模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省漯河高级中学高考数学三模试卷

一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|x＞a}（a∈R），若A∩B＝?，则a的取值范围为（）

A．（﹣∞，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．[1，+∞）

2．根据最小二乘法由一组样本点（xi，yi）（其中i＝1，2，?，300），求得的回归方程是y?

A．至少有一个样本点落在回归直线y?=

B．若所有样本点都在回归直线y?=b

C．当b?=-2时，x增加1个单位时，y平均增加2

D．若回归直线y?=b?x+a?

3．设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞

A．32 B．22 C．53

4．已知sin(π12-α)=-35

A．2425 B．-2425 C．725

5．如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数2，3，5，……的图形．图中四边形ABCD的对角线相交于点O，若DO→=λOB

A．1 B．2 C．√62 D．

6．已知P是圆O：x2+y2＝1上的一个动点，直线l：x﹣y﹣5＝0上存在两点A，B，使得∠APB≥π2恒成立，则

A．32+1 B．52+2 C．4

7．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）

A．f(x)=xsinx+x2|x|+1

C．f(x)=xsinx+x|x|+1 D

8．设O为原点，F1，F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在C上且满足|OP|=3

A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．3

二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）

9．甲、乙两个不透明的袋子中分别装两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有3个红球和4个绿球；乙袋中装有5个红球和2个绿球．先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机获出一个小球，记A1表示事件“从甲袋摸出的是红球”，A2表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记B1表示事件“从乙袋摸出的是红球”，B2表示事件“从乙袋摸出的是绿球”，则下列说法正确的是（）

A．A1，A2是对立事件 B．A1，B2是独立事件

C．P(B2|A2)=314

10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝4，E是棱BB1上的一点，点F在棱DD1上，则下列结论正确的是（）

A．若A1，C，E，F四点共面，则BE＝DF

B．存在点E，使得BD∥平面A1CE

C．若A1，C，E，F四点共面，则四棱锥C1﹣A1ECF的体积为定值

D．若E为BB1的中点，则三棱锥E﹣A1CC1的外接球的表面积是32π

11．已知函数f(x)=sin(43x-π6)的图象向左平移π4个

A．g(x)=cos(43x+2π3) B．g（x

C．g（x）的图象关于(-π8，0)对称 D．g

三．填空题（共3小题，每题5分，共15分。）

12．数列{an}满足a1+a22+a33+?+ann=3n﹣2（n∈N*

13．设O为坐标原点，双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，过F的直线与C的左、右两支分别交于P，Q两点，且|

14．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为边长是2的正方形，DD1＝2CD，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则过D1，E，F的平面截长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面所得截面的面积为．

四．解答题（共5小题，共77分）

15．（15分）在以O为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的虚轴长为4，一条渐近线方程为y＝2x，直线l：x＝ty﹣2交双曲线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点（y2＞y1

（1）求双曲线C的方程和焦距；

（2）若线段AB上一动点N满足|AN||BN|=|AP||BP|，求直线

16．（15分）某学校的数学兴趣小组对学校学生的冰雪运动情况进行调研，发现约有14的学生喜欢滑雪运动．从这些被调研的学生中随机抽取3

（1）记X表示喜欢滑雪运动的人数，求X的数学期望．

（2）若该数学兴趣小组计划在全校学生中抽选一名喜欢滑雪运动的学生进行访谈．抽选规则如下：在全校学生中随机抽选一名学生，如果该学生喜欢滑雪运动，就不再抽选其他学生，结束抽选活动；如果该学生不喜欢滑雪运动，则继续随机抽选，直到抽选到一名喜欢滑雪运动的学生为止，结束抽选活动．并且规定抽取的次数不超过n（n∈N*）次，其中n小于当次调查的总人数．设在抽选活动结束时，