2024年河南省名校联盟高考数学三模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省名校联盟高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线Ax+By+C＝0与直线y＝2x﹣3垂直，则（）

A．A＝﹣2B≠0 B．A＝2B≠0 C．B＝﹣2A≠0 D．B＝2A≠0

2．若a≥0，b∈R，则化简2lo

A．3+a+b B．3+a+|b| C．2+a+b D．2+a+|b|

3．在(2-x)

A．﹣144 B．144 C．18 D．﹣18

4．已知关于x的方程x2+2x+3＝0的一个根为x＝a+bi（a，b∈R），则a2+b2+a＝（）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与平面ADD1A1所成的角为α，A1C与AB所成的角为β，则（）

A．α＝β B．α+β＝π C．α+β=π2 D

6．有以下6个函数：①f(x)=x2-4+4-x2；②f(x)=1x；③f（x）＝sinx；④f（x）＝cos2x；⑤f(x)=1+x1-x；⑥f（x）＝2x+3．记事件M：从中任取1个函数是奇函数；事件N

A．P（M）＝P（M+N）﹣P（N） B．P(MN

C．P(M+N)=P(M)+P(

7．已知双曲线C：x216-y29=1的左、右顶点分别为A1，A2，P是C右支上一点，直线PA1，PA2与直线x＝2的交点分别为M，N，记△PA1A2，△PMN

A．839 B．32 C．2021

8．下列不等式中正确的是（）

A．π1π＞e1e B．π1e

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知平面向量a→=（m，m+2），m∈R，b→=（

A．a→，b→

B．|a→|一定有最小值

C．一定存在一个实数m使得|a→+b→|＝

D．a→，b→的夹角的取值范围是[0，

10．已知函数f（x）＝cos2ωx-3sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为π

A．f（x）的图象可由y＝2cos4x的图象平移得到

B．f（x）在[-π

C．f（x）图象的一个对称中心为(π

D．f（x）图象的一条对称轴为直线x=

11．空间直角坐标系中的动点P(cosθ，sinθ，θπ)的轨迹为Γ，其中θ∈

A．存在定直线l，使得Γ上的点到l的距离是定值

B．存在定点Q，使得Γ上的点到Q的距离为定值

C．Γ的长度是个定值，且这个定值小于14

D．M，N是Γ上任意两点，则M，N的距离的最大值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．抛物线y＝4x2+1的焦点坐标为．

13．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝60°，A＝45°，c﹣a＝3，∠B的平分线BD交边AC于点D，AB边上的高为CF，BC边上的高为AE，BD∩CF＝P，AE∩CF＝R，BD∩AE＝Q，则∠PQR＝；PQ＝．

14．已知x，y，z∈（0，1），且x+y+z﹣xy﹣xz﹣yz＜k，则k的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）多年统计数据表明如果甲、乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为23，乙每局比赛获胜的概率为1

（Ⅰ）现在比赛正在进行，而且乙暂时以1：0领先，求甲最终获得冠军的概率；

（Ⅱ）若本次决赛最终甲以3：2的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和X的分布列和数学期望．

16．（15分）已知数列{an}的各项都为正数，且其前n项和Sn

（Ⅰ）证明：{an}是等差数列，并求an；

（Ⅱ）如果bn=(8an-1)?4n-1，求数列{bn

17．（15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝2，AB＝4，△PAD为正三

角形．

（Ⅰ）证明：D在平面PAC上的射影H为△PAC的外心（外接圆的圆心）；

（Ⅱ）当二面角P﹣AD﹣C为120°时，求直线AD与平面APB所成角φ的正弦值．

18．（17分）已知函数f（x）＝axcosx﹣（a﹣4x2）sinx，g（x）＝（a﹣4x2）sinx﹣8xcosx．

（Ⅰ）如果a＝16，求曲线y＝f（x）+g（x）在x＝π处的切线方程；

（Ⅱ）如果对于任意的x∈(0，π2)都有f（x）＞0且g（

19．（17分）已知椭圆C1：x29+y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2，记四边形A1B1A2B2的内切圆为C2，过C1上一点T引圆C2的两条切线（切线斜率均存在且不为0），分别交

（Ⅰ）求直线TP