2024年河南省濮阳市、焦作市（青桐鸣大联考）高考数学三模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省濮阳市、焦作市（青桐鸣大联考）高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|﹣e＜x≤0}，B＝{x|0＜x2﹣x≤2}，则A∩B＝（）

A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1≤x＜0} C．{x|﹣e＜x≤2} D．{x|﹣e＜x＜﹣1}

2．已知i为虚数单位，复数z满足|z+1|=|z+i|=5，则|z|

A．1 B．2 C．2或22 D．1或

3．为了备战学校举办的数学竞赛，某班推选小明、小红、小刚三位学生组成竞赛小组，并对他们三人前三次月考的数学成绩（单位：分）进行分析，三次数学成绩如表：

学生

月份

9月

10月

11月

小明

135

131

133

小红

132

140

136

小刚

140

130

135

针对这三次月考的数学成绩，下列分析中正确的是（）

A．这个竞赛小组11月份月考数学成绩的平均分最低

B．小刚三次月考数学成绩的平均分最高

C．小明三次月考数学成绩的成绩最稳定

D．小红三次月考数学成绩的方差最大

4．已知正数x，y满足23x+2y-xy=0，则当xy取得最小值时，x+2

A．4+83 B．2+43 C．3+63

5．已知直线y＝x﹣1交曲线C：y2＝4x于A，B两点（点A在点B的上方），F为C的焦点，则|AB||AF|-|BF|

A．23 B．22 C．2 D

6．记数列{an}的前n项和为Sn，设甲：{an}是公比不为1的等比数列；乙：存在一个非零常数t，使{S

A．甲是乙的充要条件 B．甲是乙的充分不必要条件

C．甲是乙的必要不充分条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件

7．在△ABC中，若sinA2+3cosB2=2

A．23 B．-19 C．89

8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，PA＝PB＝2PC＝2PD，平面PCD⊥平面ABCD，且该四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A．17π B．19π C．21π D．23π

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知函数f(x)=1

A．函数f(x-π8)为奇函数 B．曲线y＝f（x）的对称轴为x=π

C．f（x）在[π4，π2]上单调递增 D．f

10．设A，B，C均为随机事件，且0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，0＜P（C）＜1，则下列结论中一定成立的是（）

A．P(B)=P(B|A)+P(B|A) B．

C．若B?A，则P(B|A)=P(B)P(A) D．若P(B|A)=P(B|A)，则P（AB）＝P（A）

11．已知函数f(x)=x

A．函数f（x）在（4k，4k+e）（k∈N*）上单调递增

B．函数f（x）在（4k+e，4k+4）（k∈N*）上单调递减

C．若方程f（x）＝a（x＜1）有两个实数根x1，x2，则x1

D．当方程f（x）＝bx（0≤x≤8）的实数根最多时，b的最小值为ln2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知向量a→=(-1，3)，b→=(m，23)

13．若二项式（1﹣x）9的展开式中xk的系数为ak，则k=191a

14．已知双曲线C：x2a2-y23a2=1(a＞0)的左焦点为F1，O为坐标原点，D(a，3a)，线段OD的垂直平分线与C交于A，B两点，且与

四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点F为线段AC上的一点，且AF＝2CF，BF＝2，asinA+csinC-

（1）求cos∠ABC的值；

（2）求△ABC面积的最大值．

16．（15分）某老师在课堂测验上设置了五道相互独立的判断题，得分规则是：五道判断题中，全部判断正确得5分，有一道判断错误得3分，有两道判断错误得1分，有三道及以上判断错误得0分．假定随机判断时，每道题判断正确和判断错误的概率均为12

（1）若考生甲所有题目都随机判断，求此考生得分的分布列；

（2）若考生乙能够正确判断其中两道题目，其余题目随机判断，求此考生得分的数学期望．

17．（15分）如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，DE∥BC，AB=AE=2，DE＝2，BC＝4，CD=2

（1）证明：CD⊥PE；

（2）若点P与直线CD上一点Q的最小距离为3，求平面PBE与平面PCD夹角的余弦值．

18．（17分）已知椭圆C：a2x2+y2＝1