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中考数学压轴题40分钟你能解答出吗

浙江在线06月21日讯今年中考数学第24题：如图1，

在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象

限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并

延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、

直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF。(1)当∠AOB=30°

时，求弧AB的长度；

(2)当DE=8时，求线段EF的长；

(3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三

角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不

存在，请说明理由。

“你最后一题做出来了吗？”是今年中考数学结束后考生

相互问得最多的一句话。记者了解到，今年中考数学相比去

年增加了20分钟考试时间，但不少考生乃至数学尖子生因

为卡在最后一题上，导致没能完成整张试卷，甚至有的考生

哭着走出考场。

据金华市学业考数学命题组有关人员介绍，第24题的计划

难度系数是0.35(12分里得4.2分)。阅卷组对该题未做具

体的数据统计，不过从阅卷大致情况看，平均得分能够达标。

据市招办初步统计，整卷难度系数为0.72以上，符合省教

育厅对难度系数的要求。但满分人数不多，且肯定比去年同

题有所下降。

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学生觉得难在哪里

金华四中的陈咏曾获过金华市“走进美妙数学花园”竞赛

一等奖。24题前两个小题他完成得还算顺利，但到第三小题

就卡壳了。“数学思维量太大，要设很多未知线段来求三次

方程，还要考虑到三角形ECF翻到坐标轴下面的情况，我想

了近20分钟还只有一点头绪，最后只能选择放弃，先保前

面的题目。”陈咏说，他考试结束后跟学校里排名数一数二

的几个“数学高手”讨论了一番，大家都觉得难，没全做出

来。

金华市青春中学的王琦觉得24题的运算量太大。“按我之

前做中考模拟卷的速度，留半个小时做压轴题绰绰有余。但

这道题第一个小题还算简单，用公式套一套，三四个步骤就

能解出来。从第二个小题就开始复杂了，我花了20多分钟

才解完，第三小题根本就来不及思考了。”

“当时我一看到题就蒙了，怎么考的是圆，超纲了！”金华

五中的方婷告诉记者，中考大纲对圆的考点要求比较低，老

师平常讲得少，相关的压轴题也没怎么练过。所以她做得很

慌，最后也只是勉强把前两个小题解了出来，到最后一个小

题怎么也找不到切入点。

老师评述这是道好题

在一些老师眼里，这道题不失为一道好题。金华四中初三数

学教师包福月认为，24题将平面直角坐标系、动点、几何图

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形有机结合，稳中求变。与近两年中考数学压轴题相比，该

题设置运动观点，分类讨论解题方法，把相似、勾股定理、

线段之间的关系转换成方程来解决这些方面都是稳定的，考

生拿到题不会陌生。不过设置了圆作为背景很新颖，给考生

带来很大的迷惑性，实际解题时圆的定理只用在圆当中直径

所对的圆周角是90度，并不超纲。

金华市南苑中学初三数学教师鲍旭黎觉得，该题解决问题的

切入点设置很宽，每个小题都有多种解题方法。比如第2小

题可以通过直角三角形相似、利用勾股定理列方程、三角函

数列式等10多种方法求解。另外，三个小题间也设置得很

有梯度，一二小题考察常规基础知识较易，第三小题考察考

生分类讨论及独立思考的能力，难度加大。

阅卷老师：难是因为解题能力弱

金华九中初三数学教师施俊杰是24题的阅卷老师之一。他

指出考生觉得这道题难，很大程度上还是解题能力不强。这

也体现在卷面的错误上，主要有三类：一是审题错误，有的

考生看到题目所给图形上的O点就以为是圆心，把OA当半

径使用；第二种是方法择优能力弱，比如第2小题解题方法

很多，有的考生用三角形BDF和三角形ADE相似来解也能得

出正确答案，但要多好几个步骤，费时还易算错，而用三角

形OEF和三角形ADE相似来解就方便省时得多，这也是一些

考生会觉得运算量大的主要原因；第三种是整体考虑能力

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弱，第3小题有4个解，很多数学尖子生思维限制在原图上，

先解最难的两个解，结果不是卡壳就是花了大量时间来不及

求其他解。实际只要抛开原图，化动点为静止状态，按点E

所在的位置(点C右侧，点O、C之间，点O左侧)把四种解

的图形先画出来，就能看出另外两解很简单，起码能拿一半

分。

提示：该