人教版（2024）新教材七年级数学下册第十章10.1 二元一次方程组的概念（导学案）.docxVIP

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10.1二元一次方程组的概念导学案

一、学习目标

1.理解二元一次方程(组)及其解的概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解；能针对具体问题列出二元一次方程(组).

2.体会从实际问题抽象为数学问题的建模思想，在探究二元一次方程(组)的概念过程中，体会类比思想．

3.在分析实际问题，列出二元一次方程(组)的过程中，培养数学抽象能力和逻辑推理能力．

重点：理解二元一次方程(组)及其解的概念.

难点：能针对具体问题列出二元一次方程(组).

二、学习过程

（一）情境引入

问题新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？

分析在这个问题中，要求的是两个未知数．如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数．能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？

（二）合作探究

探究1列方程要先找到相等关系.问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系？

若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？

探究2这两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？

这两个方程中，①每个方程都含有未知数（和）；②含有未知数的式子都是；③含有未知数的项的次数都是.像这样的方程叫作二元一次方程.

把这两个方程合在一起，就组成了一个方程组．

这个方程组中，①含有未知数；②含有未知数的式子都是；③含有未知数的项的次数都是.一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.

探究3满足方程x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．

一般地，使二元一次方程两边的值的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解．

例如，是方程x＋y＝6的一个解.

追问表中哪对x，y的值还满足方程2x＋y＝8？

一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫作二元一次方程组的解．

例如，是方程组x＋y

（三）典例分析

例1对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.

（1）某村乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2t，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？

（2）在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？

（四）巩固练习

1.下列式子中，是二元一次方程的是（）

A．x+y＝1B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4D．y＝2x2

2.填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解．

方程组x+6y＝43x-y＝

A.x＝2y＝-0.25B.x＝

4.x＝1y＝3和x＝0y＝-2都是方程ax﹣

A．﹣3B．2C．3D．7

5.已知是一个二元一次方程，则a的值为（）

A．±2B．﹣2C．2D．无法确定

6.已知方程(m2﹣1)x2+(m+2)x+(m+1)y＝m+3，当m＝时，该方程是一元一次方程；当m＝时，该方程是二元一次方程．

归纳总结

感受中考

1.（2023?无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）

2.（2022?雅安）已知x＝1y＝2是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5

3.（2021?金华）已知x＝2y＝m是方程3x+2y＝10的一个解，则m

4.（凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（）

5.（毕节）已知关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）

6.（盐城）若一个二元一次方程的一个解为x＝2y＝-1

（七）小结梳理

（八）布置作业

1.必做题：习题10.1第