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第十一届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题

出题学校：湖南大学

（本试卷分为基础题和提高题两部分满分120分时间3小时30分）

说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。

注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。各题所得结果用分数或小数表示均可。

第一部分基础题部分（填空题，共60分）

第1题（6分）

图1所示正方体边长为c，其上作用四个力F1、F2、F3、F4，其中各力大小之间的关系为F1=F2=Fa，F3=F4=Fb。

(1)、（2分）此力系对OA轴之矩的大小为();

(2)、（2分）若此力系可简化为一个力，则Fa与Fb的关系为();

(3)、（2分）若Fa=Fb=F，此力系简化为一力螺旋，则其中的力偶矩大小为()。

F3F2

F3

F2

F

F1

A

t

tzxOy

F

F4

图1

第2题（6分）

两匀质圆轮A和B的质量同为m，半径同为r。如图2所示，轮A沿着水平面运动，绕于轮B的细绳通过定滑轮C后与轮A的中心相连，其中CA段绳水平，CB段绳铅直。不计定滑轮C与细绳的

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质量，且细绳不可伸长。系统处于铅垂平面内，自静止释放。

(1)、（2分）若轮A既滚又滑，则系统的自由度为();

(2)、（4分）若轮A与水平支承面光滑接触，则轮B下落的高度与时间的关系为

()。

CrA

C

rA

r

r

B

B

图2

第3题（6分）

桁架的杆件内力可以应用节点法、截面法以及虚位移原理进行求解。图3所示静定桁架由水平杆、竖直杆和45○斜杆组成。在B处受固定铰支座约束，A、C两处由可水平运动的铰支座支承。桁架上作用了三个大小同为F的载荷。则

(1)、（2分）杆DH的内力为（ ）；

(2)、（4分）杆BE的内力为（ ）。

图3

第4题（6分）

如图4所示，小车上斜靠了长为L，质量为m的均质杆AB，倾角以θ表示。杆处于铅垂平面内，其B端与小车壁光滑接触，A端与小车底板的摩擦角为φm=30○。小车由动力装置驱动（图中未画出），沿水平直线向左运动，且其运动可以被控制。小车运动过程中，杆AB相对于小车始终保持静止。

(1)、（3分）若小车作匀速运动，则倾角θ要满足的条件为()；

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(2)、（3分）若小车作加速度向右的减速运动，则小车加速度a与倾角θ应满足的关系为

()。

图4

第5题（6分）

如图5所示，细圆环管在相连部件（图中未画出）带动下沿水平直线轨道纯滚动，管内有一小壁虎，相对于环管爬行，壁虎可被视为一点，在图中以小球B代替。图示瞬时，壁虎与环管的中心处于同一水平线上，壁虎相对环管的速率为u，相对速度的方向朝下，相对速度大小的改变率等于0，环管中心O点的速度向右，速度大小也为u，加速度为0。环管的中心半径等于R。则在此瞬时

(1)、（2分）壁虎相对地面的速度大小为();

(2)、（2分）壁虎相对地面的加速度大小为();

(3)、（2分）壁虎在相对地面的运动轨迹上所处位置点的曲率半径为（）。

uBR

uB

R

O

u

图5

第6题（5分）

图6所示结构中，铅垂杆①和斜杆②均为弹性杆，斜杆②与水平线之间的夹角为θ,直角三角形ABC2为刚体，边BC2处于水平位置。已知a、δ和θ,现将C1和C2