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章

1996年第三届全国周培源大学生力学竞赛

3.1理论力学试题

1.是非题(共5题，每题3分，请在答案纸的相应题号括弧内填“是”或“非”)

(1)一空间力系，若各力作用线与某一固定直线相平行，则其独立的平衡方程只有5个。()

(2)牵连运动为定轴转动时，不一定有科氏加速度。()

(3)平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用作用于质心的刚体动量对该轴的动量矩表示。()

(4)平面运动刚体上惯性力系的合力必作用在刚体的质心上。()

(5)第二类拉格朗日方程的适用范围是完整，理想约束，而动力学普遍方程则没有这些限制。()

2.选择题(共5题，每题5分，请将答案的序号填入答案纸的相应题号括弧内)

(1)已知一正方体，如图3-1所示，各边长为a,沿对角线BH作用一个力F,则该力在x,轴上的投影为()。

①0;②F/√2;③F/√6;④-F/√3。

(2)如图3-2所示，三角形楔块B置于楔块A的斜面上，若A块以vA=3m/s的速度向左运动，α=30°,则B块的速度v?=()m/s。

①3;②2/3;③3;

图3-1

④√3/3。

图3-2

(3)在图3-3所示系统中，滑块A以匀速度v?=1m/s向下运动，杆CD长1m,当α=45°且杆CD水平时，AB杆的角速度wAB=()rad/s,CD杆的角速度wcp=()rad/s。

①0;②0.5;③1.0;④√2。

(4)一刚度系数为k的弹簧下挂一质量为m的物体，如图3-4所示。若物体从静平衡位置(设静伸长

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全国周培源大学生力学竞赛赛题详解及点评2021版

为8)下降△距离，则弹性力所做的功为()。

②④①③

②④

图3-3

(5)图3-5所示系统中主动力作用点C、D、B的虚位移大小的比值为()。

①1:1:1;

②1:1:2;

③1:2:2;

④1:2:1。

3.填空题(共6题，第(1)~(4)题每题5分，第(5)、(6)题每题10分。请将答案填入答案纸的相应题号括弧内)

(1)如图3-6所示，半径为r,重为W的均质圆柱体置于半径为R的圆槽底部，接触面间的摩擦因数为f。在圆柱体边缘缠绕一不计重量的柔绳，端部悬挂重量为P的物体，则平衡时圆柱体的中心可以升高，OC连线的最大偏角θ可达()。

(2)重物A的质量为m,悬挂在刚度系数为K的铅垂弹簧上，如图3-7所示。若将弹簧截去一半，则系统的固有频率为()。

图3-6

图3-4

图3-5

图3-7

(3)如图3-8所示，质量为m,的物体上刻有半径为r的半圆槽，放在光滑水平面上，原处于静止状态，有一质量为m?的小球自A处无初速地沿光滑半圆槽下滑，若m?=3m2,则小球滑至B处时，小球相对于物体的速度为()。

(4)质量为m的方块沿倾斜的光滑斜面滑下，质量为m,半径为r的薄圆环沿倾角相同的粗糙斜面无

第3章1996年第三届全国周培源大学生力学竞赛

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滑动地滚下。若二者从同一高度由静止同时出发，则当下降同样距离时，圆环所用时间是方块所用时间的()倍。

(5)如图3-9所示，均质矩形块置于粗糙的地板上，摩擦因数为f,初始时静止。为使矩形块在水平力F作用下沿地板滑动而不倾倒，作用点不能太高，即h应比较小。h的极小值hm为()。

图3-8图3-9

(6)从载人飞船上观察到地球海洋某处有一作逆时针旋转的稳定的海洋环流，旋转周期是16h。可以确定，这个海洋环流处于()半球，纬度为()度。

4.综合分析题(A)(每题5分，答案请写在答案纸上相应题号的括弧内)

如图3-10所示，均质圆盘的半径为r,可绕其中心0在铅垂平面内自由转动，转动惯量为J。一质量为m的甲虫M,以不变的相对速度u沿此圆盘的边缘运动。初瞬时，圆盘静止不动，甲虫M位于圆盘的最底部，且已有相对速度u。

(1)圆盘的运动微分方程式(以转角φ表示)是()。

(2)甲虫M的绝对运动微分