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第1页（共8页）
密
密封线
（非数学类，2014）
姓名：准考证号：所在院校：考生座位号：专业：考试形式：闭卷考试时间：180分钟满分：100
姓名：准考证号：所在院校：考生座位号：专业：
题
号
一
二
三
四
五
六
七
总分
满
分
28
12
12
12
12
12
12
100
得分
注意：1
注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.
2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.
3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.
得分一、（本题共28分，每小题7
得分
评阅人l1.计算dtdx.
2设f(x)是[0,1]上的连续函数，且满足dx=1，求一个这样的函数f(x)使得积分
取得最小值.
3.设
3.设F(x,y,z)和G(x,y,z)有连续偏导数,曲线过点
P0(x0,y0,z0).记Γ在xoy平面上的投影曲线为S.求S上过点(x0,y0)的切线方程.
4设矩阵，其中a为常数，矩阵B满足关系式AB=A-B+E，其中E是单位
矩阵且B≠E.若秩rank(A+B)=3，试求常数a的值.
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得分
评阅人
无关的常数，证明f是不超过三次的多项式.
考生座位号：专业：封
考生座位号：专业：
封线·:!i!!i!i
姓名：准考证号：所在院校：
二、(12分)设f(x)∈C4(-∞,+∞),且f(x)满足
h2，其中θ是与x,h
密
密
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三、
三、（12分）设当x一1时,可微函数f(x)满足条件
f一dt=0，且f=1，试证:
得分
评阅人
当x≥0时,有e一x≤f(x)≤1成立.
.
四、（12分）设D={(x,y)|0≤x≤1,0
四、（12分）设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},
得分
评阅人
若对任何x,y有f证明.
姓名：准考证号：
姓名：准考证号：所在院校：考生编号：专业：
密
密封线
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第6页（共8页）
五、
五、（12分）设函数f(x)连续可导,
P=Q=R=f((x2+y2)z),有向曲面Σt是圆柱体
得分
评阅人
x2+y2≤t2,0≤z≤1的表面,方向朝外.记第二型的曲面积分
Pdydz+Qdzdx+Rdxdy,求极限.
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得分
评阅人
六、（12分）设A,B为n阶正定矩阵，求证AB正定的充要条件是AB=BA.
所在院校：考生编号：专业：封
所在院校：考生编号：专业：
封线
姓名：准考证号：密
姓名：准考证号：
密
第8页（共8页）
得分评阅人七假设anxn的收敛半径为nan=0,且anxn=A.证明：收敛且an=A.
得分
评阅
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