“网格+ 抛物线”探索中考模拟题.docx

“网格+抛物线”探索中考模拟题

命题能力意味着教师对课程标准、教材的理解与把握能力的高低，又反映出教师对教学、学生的了解程度。备课能力、教学能力、命题能力都是教师应具备的专业素养。一位优秀的、专家型教师常常能做到“三高”，即备课高质量、上课高效率、命题高水平。备课、上课与命题是相辅相成的。教师在研读课程标准、研究教材、研究学生、研究试题时，往往能不断更新教学理念，完善教学方法，提高课堂教学效果。网格问题是近年来中考的热门话题，新颖的网格题目层出不穷。网格问题常常结合直线、三角形、四边形、圆等知识进行考查，很少涉及抛物线。带着对“网格+抛物线”这一新组合的期待，命题者开始了探索，形成了一道中考模拟题。现把命题过程叙述如下。

一、素材分析

二次函数的图象和性质较为复杂，利用网格能有效地进行函数图象的表示、分析和变换。因此，网格和抛物线的组合问题应该是中考命题者比较青睐的命题方向。笔者翻阅了北师大版《义务教育教科书·数学》九年级下册第二章“二次函数”，在这一章节可以看到大量的抛物线，且大多数都以网格为背景呈现。不过映衬在图象下大小不一的网格，都是淡淡的灰色，它的优势是帮助师生更便捷地了解点的坐标，作用主要体现在图象的表示和变换中，对“图象性质的分析”所起的作用却微乎其微。

其实，网格既是坐标线，又是分割线（含边界线）。作为坐标线，它能有效表示图象及其变换，助力学生把复杂的数学问题变得简单、形象；作为分割线，通过网格的切割，学生对于抛物线某一段的性质可以有更清晰地解读，网格边界线又能聚焦一定范围内（如a×a）的情况。这些都让学生的学习和研究变得更专注、有效。借助网格分析图象，从局部视角去了解抛物线这个复杂的整体是可行的。

笔者以“二次函数的图象和性质”一课为例，以网格为载体，建立平面直角坐标系考查，用待定系数法求二次函数解析式，研究二次函数的图象和性质，以体现数形结合思想、函数思想等，以发展学生的几何直观能力。

二、命制过程

第1稿：图美数不美。

如图1，A，B，C是5×5方格纸上的三个格点，设每个方格的边长为1个单位长度。

图1

（1）以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系，求出过A，B，C三点的抛物线解析式；

（2）在（1）的条件下，求方格纸上的函数图象所对应的自变量的取值范围；

（3）如何平移抛物线可以使得抛物线的顶点为格点A？

（2）0≤x≤1.6或

设计缺陷：参考答案显示的数据较为烦琐，学生势必会花费大量时间用于计算。而对于运算能力的考查并不是此题的考查目标。

一改说明：由于第1稿中的答案较为复杂，所以改进时可以采用逆向的方式进行命制。也就是先写出一些系数较为简单的二次函数作为答案，再由答案确定方格纸规格和A，B，C三个格点的位置，同时对题干稍作改进。第2稿就是在这样的指导思路下完成的。

第2稿：数美图不美。

如图2，A，B，C是9×9方格纸上的三个格点，设每个方格的边长为1个单位长度，过A，B，C三点有一条抛物线。现以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系。

图2

（1）求抛物线的解析式；

（2）求在方格纸上的函数图象所对应的自变量的取值范围；

（3）如何平移抛物线可以使抛物线的顶点为格点A？

答案：（1）y=-x(x-4)；

（2）0≤x≤1或3≤x≤2+10；

（3）因为顶点坐标为(2，4)，点A(3，3)，所以将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度，可以使顶点为格点A。

设计缺陷：题干中方格纸的规格是正方形且边长≥BC+1，于是出现了新的问题。一是9×9的网格线过于密集，越密的网格越显得试题难度大，对于学生解决问题的阻力越大；二是过A，B，C三点的抛物线主要分布在6×9区域内，方格纸浪费较多。

二改说明：综合两稿的设计缺陷，命题者确定试题改进的方向是在合适的方格纸和合适的答案中寻找一个“合适的配对”。通过对第2稿中的问题进行分析，发现二次函数y=-x()x-4中的二次项系数为-1。因为所以抛物线y=-x(x-4)切线斜率的绝对值越大，纵向发展速度越快，所以不得不选用9×9的网格。根据这一分析，命题者尝试采用绝对值小于1的数作为二次项系数，同时考虑有较多的整数点和计算的简便，采用(x-奇数)或者(x-非3的倍数)的形式。考虑点B及其关于对称轴对称的点之间至少还有两个整数点（点A及其对称点）和顶点，所以奇数和非3的倍数都是大于2的整数。

医生对危重患者预测疾病的结局严重影响EOLDs。但医生的预测往往并不是一帆风顺，常会受到当前各组条件的限制，难以预测疾病的结局。且医生的宗教信仰、对患者临终关怀知识的掌握程度也会影响EOLDs的结果[19]。但Seale[20]研究表明，无宗教信仰的医生会倾向于让有自主决定能力的患者进行EOLDs探讨。所以良好的医患沟通可以避