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初三抛物线试题及答案

一、选择题

1.抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-b/2a，那么下列抛物线中，对称轴是直线x=1的是（）。

A.y=x^2-2x+1

B.y=x^2+2x+1

C.y=-x^2+2x+1

D.y=-x^2-2x+1

答案：B

解析：对于抛物线y=ax^2+bx+c，其对称轴为x=-b/2a。将x=1代入，得到-b/2a=1，解得b=-2a。因此，只有选项B满足条件。

2.抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么下列说法正确的是（）。

A.b^2-4ac0

B.b^2-4ac=0

C.b^2-4ac0

D.b^2-4ac≥0

答案：A

解析：抛物线与x轴有两个交点，说明方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根。根据判别式的性质，当b^2-4ac0时，方程有两个不相等的实根。因此，选项A正确。

二、填空题

3.已知抛物线y=x^2-4x+c与x轴有一个交点，求c的值。

答案：c=4

解析：抛物线与x轴有一个交点，说明方程x^2-4x+c=0有两个相等的实根。根据判别式的性质，当b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实根。将方程x^2-4x+c=0的系数代入，得到(-4)^2-4c=0，解得c=4。

4.已知抛物线y=-2x^2+4x+m与y轴交于点（0，3），求m的值。

答案：m=3

解析：将点（0，3）代入抛物线方程y=-2x^2+4x+m，得到3=-2(0)^2+4(0)+m，解得m=3。

三、解答题

5.已知抛物线y=-x^2+2x+3，求抛物线与x轴的交点坐标。

答案：交点坐标为（-1，0）和（3，0）。

解析：令y=0，得到方程-x^2+2x+3=0。解这个二次方程，得到x=-1和x=3。因此，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）。

6.已知抛物线y=x^2-6x+8，求抛物线的顶点坐标。

答案：顶点坐标为（3，-1）。

解析：将抛物线方程y=x^2-6x+8化为顶点式，得到y=(x-3)^2-1。因此，抛物线的顶点坐标为（3，-1）。

四、综合题

7.已知抛物线y=-2x^2+4x+m，求抛物线与x轴的交点坐标，并判断抛物线与y轴的交点是否在x轴上方。

答案：抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0），抛物线与y轴的交点在x轴上方。

解析：

（1）令y=0，得到方程-2x^2+4x+m=0。解这个二次方程，得到x=1和x=2。因此，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。

（2）令x=0，得到y=m。由于m0，所以抛物线与y轴的交点在x轴上方。

8.已知抛物线y=x^2-4x+c，求证抛物线与x轴有两个交点。

答案：证明如下：

解析：令y=0，得到方程x^2-4x+c=0。计算判别式Δ=b^2-4ac=16-4c。由于Δ0，所以方程有两个不相等的实根，即抛物线与x轴有两个交点。

通过以上试题及答案，可以帮助初三学生掌握抛物线的性质和求解方法，提高解题能力。