高中数学【空间向量基本定理】教学设计.pdfVIP

空间向量基本定理

教学目标与核心素养

课程目标学科素养

A.理解并记住共线向量基本定理、平面向1.数学抽象：空间向量基本定理的证明

量基本定理、共面向量定理及空间向量基2.逻辑推理：共面向量定理证明共面问题

本定理的内及含义.数（学抽象）3.直观想象：空间向量基本定理在立体几何的运用；

B.熟记基底、基向量的概念.会选择恰当的4.数学运算：运用基底思想和向量运算解决立体几何问

基底表示空间向量.数（学抽象）题；

C.会用共线向量基本定理、平面向量基本

定理、共面向量定理和空间向量基本定理

解决空间几何中的简单问题.

教学重难点

1.教学重点：理解共面向量定理及空间向量基本定理

2.教学难点：运用空间向量基本定理解决有关问题.

课前准备

多媒体

教学过程

教学过程教学设计意图

核心素养目标

一、情境导学

“道生一，一生二,二生三，三生万物”这句话出自老子《道德经》，创设问题情境，引导

它表示“道”生万物从少到多，从简单到复杂的一个过程。学生通过平面向量

联系到我们学过的平面向量基.、基本定理类比空间

本定理可以概括为给出-组二维的向量基本定理

基底可以生成平面中所有的向量;推川’

广到三维空间，仍然为给出一组三维

的基底，可以生成空间中的所有向量.

二、探究新知

L平面向量中的结论

(1)共线向量基本定理:如果a翔且b〃a,则存在唯一的实数九使得

b=Aa.

(2)平面向量基本定理:如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面

内任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),使得c=xa+yb.

1.已知直角坐标平面内的两个向量a=(l,3),b=(%,2m-3),使得平面内的

任意一个向量c都可以唯一的表示成c=2a+〃b,则m的取值范围

是____________.

解析:要使c=2a+〃b成立,则只需a与b不共线，即只需满足;H等，

即3讶27n・3,故*・3.

由回顾知识出

答案:{6|*-3}

发，提出问题，让学

2.空间中的共线向量基本定理

生感受到平面向量

两个空间向量a,b,如果a，0,且b〃a,则存在唯一的实数2,难得b-za.

与空间向量的联系。

点睛：证明(或判断)三点A,8,C共线时，只需证明存在实数2,使

即空间向量是平面

而―前(或而=2尼)即可；