2025年高考数学考试易错题(新高考通用)模块05立体几何与空间向量(学生版+解析).docxVIP

模块05立体几何与空间向量

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2024·安徽合肥·三模）设是三个不同平面，且，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（24-25高三上·重庆·期末）如图，在正四棱锥中，为棱的中点，设，则用表示为（????）

??

A． B．

C． D．

3．（24-25高三上·天津北辰·期末）已知是空间中的两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线.下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．（24-25高三上·湖北武汉·期中）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（???）

A．

B．

C．四边形的周长为

D．四边形的面积为

5．（24-25高三上·天津红桥·期末）球面上有三点，若，且球心到所在平面的距离，等于球的半径的一半，则该球的球面面积为（????）

A． B． C． D．

6．（24-25高三上·四川成都·期中）已知正方体的棱长为2，且满足且，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

7．（24-25高三上·黑龙江·期末）已知三棱锥的四个顶点满足：，分别是圆柱的上，下底面的两条直径，且该三棱锥体积的最大值为6，则圆柱的体积为（????）

A． B． C． D．

8．（24-25高二下·福建南平·期末）如图，正方体中，，，，当直线与平面所成的角最大时，（???）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知直线，，平面，，则下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

10．（24-25高三上·河北廊坊·期末）如图所示，棱长为的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（????）

A．点到平面的距离是到平面的距离的倍

B．若点平面，且与所成角是，则点的轨迹是双曲线的一支

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．若线段，则的最小值是

11．（24-25高三上·贵州贵阳·开学考试）如图，在长方体中，，点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（????）

??

A．当点为中点时，平面

B．当点为中点时，直线与直线所成角的余弦值为

C．当点在线段上运动时，三棱锥的体积是定值

D．点到直线距离的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（24-25高二上·江苏徐州·期中）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为．

13．（2025高三·全国·专题练习）已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比.

14．（2025·上海·模拟预测）已知P是一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径是1．B、C分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（23-24高二上·湖北武汉·阶段练习）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，，点在上，．

??

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

16．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，点在边上，且，为边的中点.是平面外的一点，且有.

??

(1)证明：；

(2)已知，，，直线与平面所成角的正弦值为.

（i）求的面积；

（ii）求三棱锥的体积.

17．（24-25高三上·天津北辰·期末）如图，在四棱柱中，平面，其中是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

18．（24-25高三上·天津红桥·期末）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，其中是棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面夹角的正弦值；

(3)求点到平面的距离；

19．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，在四棱锥中，，，，是边长为2的等边三角形，且平面平面，点E是棱上的一点.

??

(1)若，求证：平面；

(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值；

(3)求点到直线的距离的最小值.

模块05立体几何与空间向量

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2024·安徽合肥·三模）设是三个不同平面，且，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充