6.3.2—6.3.4向量线性运算的坐标表示 课件（共32张PPT）（含音频+视频）.pptxVIP

第6章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

复习回顾平面向量基本定理若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.探索新知向量的正交分解

探索新知向量的坐标表示思考：如图,在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设填空：（1）若用来表示，则：3547

如图，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则（2）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？3547提示:

②其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示.这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x,y）叫做向量的坐标，记作显然，

OxyA在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定.设，则向量的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示.

典例分析1.向量正交分解与坐标表示??

巩固训练如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标

典例分析2.向量的坐标应用??

巩固训练??

探索新知向量加、减的坐标表示思考：已知，你能得出的坐标吗？即同理可得两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.

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典例分析3.向量加法的坐标表示例1.设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，则a＋b＝______。解析：a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(－1＋3,2－5)＝(2，－3)。

巩固训练??

典例分析4.向量减法的坐标表示?

巩固训练

典例分析5.向量坐标运算的综合应用?

巩固训练已知在平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是________．?

探索新知向量数乘的坐标表示思考1：平面向量数乘运算的坐标表示：已知a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标．(λx，λy)

思考2：如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，根据共线向量定理，a与b共线时，存在唯一实数λ，使a＝λb，那么根据向量数乘运算的坐标表示，你能发现a与b的坐标之间的关系吗？?平面向量共线的坐标表示??记忆口诀：交叉相乘，差是0

中点坐标公式??

定比分点公式??

典例分析1.向量数乘运算的坐标表示例1.已知向量a＝(1,2)，b＝(3，－4)，c＝(－2,6)，试求a＋3b,3a－2b＋c.

巩固训练（1）已知，求的坐标。（2）若A、B、C三点的坐标分别为(2，－4)，(0,6)，(－8,10)，

典例分析2.平面向量共线的坐标运算例2.已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

?巩固训练?

典例分析3.向量共线的判定及点共线问题?

巩固训练如图所示，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于E，M为CE的中点，试建立适当的坐标系并用向量的方法证明：(1)DE∥BC；(2)D，M，B三点共线．

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完成教材——第30页练习第1，2，3题第36页习题6.3第2,3,4题不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。

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