28.1 第1课时 正弦2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版).docx

28.1第1课时正弦2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

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教学内容

28.1第1课时正弦

教材章节：人教版九年级下册数学《三角函数》

内容：本节课主要讲解正弦函数的定义、性质以及图像。通过具体实例，引导学生理解正弦函数的周期性、奇偶性等基本性质，并学会绘制正弦函数的图像。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过正弦函数的学习，使学生能够从具体情境中抽象出数学模型，理解函数概念。提升逻辑推理能力，引导学生通过观察、比较、分析等方法，推导出正弦函数的性质。增强数学建模意识，使学生能够将实际问题转化为数学问题，并尝试解决。同时，提高学生数学运算能力，通过实际计算，熟练掌握正弦函数的基本运算。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何中的三角函数基础知识，包括角度的概念、锐角三角函数的定义以及特殊角的三角函数值。此外，学生还应具备简单的函数图像绘制和解析几何的基本知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学学科普遍持有浓厚兴趣，尤其是在解决实际问题方面。学生的学习能力较强，能够通过观察、实验和合作学习来理解和掌握新知识。学习风格上，部分学生偏好直观学习，通过图形和图像来理解概念；而另一部分学生则更倾向于逻辑推理和分析。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习正弦函数时，学生可能对函数周期的理解和周期性的应用感到困惑。此外，将正弦函数应用于实际问题解决时，学生可能会遇到如何将实际问题转化为数学模型的问题。在数学运算方面，学生可能难以精确计算正弦值，尤其是在角度较大时。此外，学生可能对函数图像的绘制和解析不够熟练，需要通过大量练习来提高技能。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、三角板、直尺、圆规

-课程平台：人教版数学同步教学平台

-信息化资源：正弦函数图像生成软件、数学教育APP

-教学手段：实物教具、多媒体课件、黑板板书、课堂练习册

教学过程设计

【课时】1课时

【教学目标】

1.知识与技能：理解正弦函数的定义，掌握正弦函数的性质和图像。

2.过程与方法：通过观察、实验、分析等方法，培养学生逻辑推理和数学建模能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。

【教学重点】

1.正弦函数的定义和性质。

2.正弦函数图像的绘制。

【教学难点】

1.正弦函数周期性的理解。

2.正弦函数图像的应用。

【教学过程】

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放海洋潮汐变化的视频，引导学生思考潮汐变化与角度的关系。

2.提出问题：如果潮汐变化可以用一个角度来描述，这个角度与时间的关系是怎样的？

3.引导学生回顾已学知识，为正弦函数的学习做好铺垫。

二、讲授新课（25分钟）

1.正弦函数的定义：通过实际生活中的例子，如摆动、振动等，引入正弦函数的概念。

2.正弦函数的性质：

-周期性：讲解正弦函数的周期性，通过实例展示周期与时间的关系。

-奇偶性：讲解正弦函数的奇偶性，通过实例展示函数图像的对称性。

-有界性：讲解正弦函数的有界性，通过实例展示函数值的变化范围。

3.正弦函数图像的绘制：

-利用正弦函数的性质，绘制正弦函数的基本图像。

-引导学生观察图像，总结正弦函数图像的特点。

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：给出几个角度，让学生计算对应的正弦值。

2.讨论交流：分组讨论，如何将实际问题转化为正弦函数问题。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：正弦函数的周期与时间的关系是什么？

2.提问：如何判断一个函数是否为正弦函数？

3.提问：正弦函数图像的特点有哪些？

五、师生互动环节（5分钟）

1.学生展示：请学生展示自己的练习成果，并分享解题思路。

2.教师点评：对学生的展示进行点评，指出优点和不足。

3.教师总结：总结本节课的重点内容，强调正弦函数的应用。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.应用正弦函数解决实际问题：引导学生将正弦函数应用于实际问题，如计算物体摆动的幅度、振动频率等。

2.创新思维：鼓励学生思考如何改进正弦函数图像的绘制方法。

【总结】

本节课通过创设情境、提问、讨论等方式，引导学生理解正弦函数的定义、性质和图像。在巩固练习和课堂提问环节，学生能够巩固所学知识，并提高数学运算能力。通过师生互动和核心素养拓展，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。整个教学过程紧扣实际学情，符合教学目标，充分体现了教学双边互动。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-正弦函数在实际生活中的应用：介绍正弦函数在物理学、工程学、音乐学等领域的应用实例，如弹簧振动、机械波的传播、声波的振动