2024_2025学年新教材高中数学课时练8条件概率含解析新人教B版选择性必修第二册.docVIP

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条件概率

(15分钟30分)

1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为eq\f(4,15)，刮风的概率为eq\f(2,15)，既刮风又下雨的概率为eq\f(1,10)，则在下雨天里，刮风的概率为()

A．eq\f(8,225)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,8)D．eq\f(3,4)

【解析】选C.设A为下雨，B为刮风，

由题意知P(A)＝eq\f(4,15)，P(B)＝eq\f(2,15)，P(AB)＝eq\f(1,10)，

P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(1,10),\f(4,15))＝eq\f(3,8).

【补偿训练】

依据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为eq\f(9,30)，下雨的概率为eq\f(11,30)，既吹东风又下雨的概率为eq\f(8,30).则在吹东风的条件下，下雨的概率为()

A．eq\f(9,11)B．eq\f(8,11)C．eq\f(2,5)D．eq\f(8,9)

【解析】选D.设事务A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝eq\f(11,30)，P(B)＝eq\f(9,30)，P(AB)＝eq\f(8,30)，从而在吹东风的条件下，下雨的概率为P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(\f(8,30),\f(9,30))＝eq\f(8,9).

2．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球运用，在第一次取到新球的条件下，其次次也取到新球的概率为()

A．eq\f(3,5)B．eq\f(1,10)C．eq\f(5,9)D．eq\f(2,5)

【解析】选C.设事务A表示“第一次取到新球”，事务B表示“其次次取到新球”．则n(A)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(9))，n(AB)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)).P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(9)))＝eq\f(5,9).

3．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，其次个路口遇到红灯的概率为()

A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9

【解析】选C.设“第一个路口遇到红灯”为事务A，“其次个路口遇到红灯”为事务B，则P(A)＝0.5，P(AB)＝0.4，则P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝0.8.

4．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．

【解析】因为P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)，所以P(AB)＝0.3.

所以P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(0.3,0.4)＝0.75.

答案：0.75

5．一个袋中有2个黑球和3个白球，假如不放回地抽取两个球，记事务“第一次抽到黑球”为A；事务“其次次抽到黑球”为B.

(1)分别求事务A，B，A∩B发生的概率；(2)求P(B|A).

【解析】由古典概型的概率公式可知，

(1)P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(2×1＋3×2,5×4)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，

P(A∩B)＝eq\f(2×1,5×4)＝eq\f(1,10).

(2)P(B|A)＝eq\f(P（A∩B）,P（A）)＝eq\f(\f(1,10),\f(2,5))＝eq\f(1,4).

(30分钟60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1．从混有5张假钞的20张百元钞票中随意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发觉是假钞，则第2张也是假钞的概率为()

A．eq\f(1,19) B．eq