排列数组合数的计算题(1).docx

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排列数组合数的计算题

一、解答题

1．计算下列各式．

(1)；

(2)；

(3)解方程：.

2．（1）计算：；

（2）若，求的值.

（3）化简求值：.

3．解下列方程.

(1)若，求.

(2)

(3).

4．（1）解方程：;

（2）求关于的不等式的解集.

5．（1）解不等式；

（2）解方程.

6．（1）若，求正整数n；

（2）已知，求．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

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《排列数组合数的计算题》参考答案

1．(1)

(2)

(3)或

【分析】（1）由排列数的定义即可算得；

（2）由排列数的定义即可算得，注意提取公因式约分；

（3）组合数的性质可知可知或，由此解得.

【详解】（1）由排列数的定义可得；

（2）由排列数的定义可得；

（3）由组合数的性质可知或，解得或，

验证发现其满足，故原方程的解为或.

2．（1）；（2）；（3）

【分析】（1）利用排列数和组合数公式计算；

（2）利用排列数和组合数公式化简，得到关于的一元二次方程，结合可求；

（3）根据且以及得出的值，再计算即可.

【详解】（1）

（2）依题意，，则，

整理得：，而，所以.

（3）由题意知，需满足且

即满足不等式组，即，解得

所以原式.

3．(1)

(2)

(3).

【分析】（1）（2）（3）利用排列数和组合数的性质对给定方程不断化简，进而得到未知数的值即可.

【详解】（1）由题意得，

则，

则同除得，

同乘得到，

则，又，故解得.

（2）因为，所以，

又因为，所以，解得.

（3）由题意得，

即，因为，所以，

得到，则，

化简可得，解得或，

又，即，所以解得.

4．（1）

（2）

【分析】根据排列数和组合数的性质依次计算即可求解.

【详解】（1）原方程等价于，

整理得，解得或，

又，所以.

（2）原不等式等价于，

即，解得，

又且，

所以原不等式的解集为.

5．（1）；（2）

【分析】（1）利用组合数的性质可得答案；

（2）利用组合数性质、排列数公式计算可得答案.

【详解】（1）根据组合数公式，原不等式可化为.化简可得.

进一步变形为.

根据阶乘的性质，则.

约分后得到，解这个不等式得.

又因为且（组合数中的取值范围要求），即且，

综合可得或，故不等式解集为.

（2）原方程可化为，即，

∴，∴，

∴，解得或，经检验：是原方程的解.

故方程解集为

6．（1）8；（2）28．

【分析】（1）由排列数公式得到方程，求出答案；

（2）由组合数公式得到方程，求出答案

【详解】（1）由得，，

又，，所以，即，所以正整数n为8；

（2）由得，，

所以，即，解得或，

又，所以，所以．