自考-线性代数-第一章行列式.pptVIP

教材：《线性代数》

〔经管类〕

课程代码：4184

刘吉佑徐诚浩主编

武汉大学出版社;题型;第一章行列式;§1.1行列式的定义;【例1】;求解公式为;其求解公式为;二阶行列式的计算;二元线性方程组;【例2】;【练习1】;【练习2】;【练习3】;三阶行列式;三阶行列式的计算;三阶行列式的规律;【例3】计算行列式;方程左端;【练习4】;;【练习5】;;【练习6】;;1.1.2n阶行列式;思考题：成立吗？;余子式与代数余子式;例如;【练习7】;;【练习8】;;【练习9】;【练习10】;;§1.2行列式按行(列)展开;引理一个n阶行列式，如果其中第行所有元素除

外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．;即有;行列式按行〔列〕展开法那么;同理可得;;【解】;;四个结论：;;

计算3阶行列式;;;;

计算4阶行列式;;§1.3行列式的性质与计算;1.3.1行列式的性质;性质2行列式的某一行〔列〕中所有的元素都乘以同一个倍数，等于用数乘以此行列式.;推论行列式的某一行〔列〕中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．;

计算3阶行列式;;

计算3阶行列式;【解】在行列式D中的每一行都提出公因数〔－1〕，并用行列式性质1，可以得到;性质3互换行列式的两行〔列〕,行列式变号.;验证;

计算3阶行列式;【解】因为行列式中第一行与第三行成比例，所以;性质5假设行列式的某一列〔行〕的元素都是两数之和,

例如：;验证;性质6把行列式的某一列〔行〕的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．;;推论行列式任一行〔列〕的元素与另一行〔列〕的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即;1.3.2行列式的计算;【例11】;;;;;;例12计算阶行列式;;【例13】设;【证明】;对D的前k行作运算，再对后n列作运算，

把D化为下三角形行列式;计算4阶行列式;【解】;;【例15】;【例16】计算行列式;;例17设,的元的余子式和

代数余子式依次记作和，求;【解】;;【证明】用数学归纳法;假设(1)对于n－1阶范德蒙行列式成立，从第n行开始，后行

减去前行的倍：;n?1阶范德蒙德行列??;【练习11】;【练习12】;;【练习13】;【练习14】;;【练习15】;;【练习16】;【练习17】;【练习18】;【练习19】;;【练习20】;;【练习21】;;【练习22】;;(行列式中行与列具有同等的地位,但凡对行成立的性质对列也同样成立).;§1.4克拉默法那么;二元线性方程组;一、克拉默法那么;其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即;定理中包含着三个结论：;关于克拉默法那么的等价命题;【例19】解线性方程组;;;线性方程组;齐次线性方程组的相关定理;问取何值时，齐次方程组;思考题;1.用克莱姆法那么解线性方程组的两个条件