正方形性质和判定.ppt

关于正方形性质和判定第1页，共13页，星期日，2025年，2月5日知识回顾（一）正方形的定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形一组邻边相等一个角是直角正方形第2页，共13页，星期日，2025年，2月5日正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形有什么性质？正方形的性质第3页，共13页，星期日，2025年，2月5日平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直知识回顾第4页，共13页，星期日，2025年，2月5日有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。1、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？1）一组邻边相等的矩形是正方形2）有一个角是直角的菱形是正方形第5页，共13页，星期日，2025年，2月5日7777老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?55555555有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是菱形又是矩形的四边形是正方形。两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。第6页，共13页，星期日，2025年，2月5日①对角线相等的菱形是正方形。②对角线互相垂直的矩形是正方形。③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。④四条边都相等的四边形是正方形。⑤四个角都相等的四边形是正方形。⑥四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（）（）（）（）（）（）判断对错第7页，共13页，星期日，2025年，2月5日ABCDEF如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形.要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.证明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC，∴DE=DF又∵∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四边形CFDE是矩形∴四边形CFDE是正方形你能用另外一种方法完成证明吗？分析再试一试，相信自己！(角平分线上的点到角的两边的距离相等）（有三个角是直角的四边形是矩形），（有一组邻边相等的矩形是正方形）．第8页，共13页，星期日，2025年，2月5日ABCDC/A/B/D/已知：如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。求证：四边形ABCD是正方形①由已知正方形证三角形全等；②证得菱形；③再证直角；④是正方形证题思路分析例题欣赏从条件分析①证明是正方形就先证是菱形，即证四边相等；②再证又是矩形，即证明有一个角是直角。从结论分析第9页，共13页，星期日，2025年，2月5日证明：∵四边形ABCD是正方形，又∵A`A=B`B=C`C=D`D，∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形A`B`C`D`是菱形。又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°，∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，∴AB=BC=CD=DA。∴D`A=A`B=B`C=C`D。∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`，A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°。∴四边形A`B`C`D`是正方形。过程欣赏第10页，共13页，星期日，2025年，2月5日