湖北省武汉市江汉区四校2025届九年级上学期月考数学试卷答案.docx

四校十月质量监测参考答案及评分细则

一：选择题

1B．2C．3D．4B．5D．

6C．7B．8A．9B．10D．

二：填空题

11．y＝（x﹣1）2+2．12．20%．13．a＜1且a≠0．．

14．8．15．-2≤x≤816．16．

三：解答题

17：解（1）m2﹣2m﹣5＝0，

m2﹣2m＝5，

m2﹣2m+1＝5+1，

（m﹣1）2＝6，·········2′

，

解得：，．··········4′

（2）2m2+4m＝m+2，

2m（m+2）＝m+2，

2m（m+2）﹣（m+2）＝0，

（m+2）（2m﹣1）＝0，·········2′

m+2＝0或2m﹣1＝0，

解得：m1＝﹣2，；···········4′

18解：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，

∴﹣1+3＝﹣b，

﹣1×3＝c，

∴b＝﹣2，c＝﹣3，

∴二次函数解析式是y＝x2﹣2x﹣3．··········4′

（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴x＝1，··········6′

顶点坐标（1，﹣4）．············8′

19．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，

∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，

∴∠BAE＝∠CAF＝45°+∠CAE，

∵AB＝AC，

∴AE＝AF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS），

∴BE＝CF．······4′

（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，

∴∠ABE＝∠ACF，

∴∠BDC＝∠AOE﹣∠ACF＝∠AOE﹣∠ABE＝∠BAC＝45°，

∴∠BDC的度数是45°．·······8′

20．解：（1）如图所示：线段CD即为所求；········2′

（2）如图所示：∠BCE即为所求；········5′(作出BD中点G即可)

（3）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：·······8′

（另：利用平行四边形对称性连OE交AC也可）

21．（1）证明：由题意知，Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，

∴不论a取任意实数，该方程都有两个不相等的实数根；·········3′

（2）解：由题意知，x1+x2＝﹣a，x1?x2＝a﹣2，

∵，

∴，

∴，即a2﹣2（a﹣2）＝（a﹣2）2，

解得，a＝0，

∴a的值为0．·············8′

22:解：（1）∵y与x之间满足一次函数关系，

∴设其解析式为y＝kx+b（k≠0），

将（25，35），（30，30）代入，

得，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+60；·············3′

（2）∵销售A产品的成本q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例，

∴设其解析式为q＝my（m≠0），

将（35，210）代入，得210＝35m，

解得m＝6，·············4′

∴q＝6y＝6（﹣x+60）＝﹣6x+360，

∴w＝xy﹣q＝x（﹣x+60）﹣（﹣6x+360）

＝﹣x2+66x﹣360

＝﹣（x﹣33）2+729，

∴当x＝33时，w最大，最大值为729．

∴当销售价格x为33元时，w最大，最大值是729元；·············7′

（3）由题意得：

w＝xy﹣q﹣ay＝﹣x2+66x﹣360﹣a（﹣x+60）

＝﹣x2+（66+a）x﹣360﹣60a，

把x＝40，w＝600代入得a＝4．

答：a的值是4．·······10′

23．解：（1）如图1所示：

∵AB＝AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，

∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，

∴∠FAG＝∠FAD+∠GAD＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，

即∠EAF＝∠FAG．

在△EAF和△GAF中，

，

∴△AFG≌△AFE．∴EF＝FG．

∴EF＝DF+DG＝DF+BE，即EF＝BE+DF．·············3′

（2）DF＝EF+BE．

理由：如图2所示．

∵AB＝AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，

∵∠ADC＝∠ABE＝90°，

∴点C、D、G在一条直线上．

∴EB＝DG，AE＝AG，∠EAB＝∠