山东省菏泽市单县2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析).docxVIP

九年级数学

（范围：第1章至第2章时间：120分钟满分：120分）

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（???）

A． B．

C． D．

2．如图，，下面等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

3．如图，，若，，则的长度为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．如图，已知点D、E分别是边上的点，且，相似比为，交于点F．则（????）

??

A． B． C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，把扩大到原来的倍，则点的对应点的坐标为（）

A． B． C．或 D．或

6．在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（）

A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定

7．如图，已知在中，，，垂足为点，那么下列线段的比值不一定等于的是（）

A． B． C． D．

8．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）

A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．

9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（????）

A．2 B． C． D．

10．如图，在△ABC中，sinB=，tanC=2，AB=3，则AC的长为（???）

??

A． B． C． D．2

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．在中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则∠B＝．

12．如图所示，直线，点、、、分别是直线、与两条平行线的交点，且与交于点，已知，，，，则．

13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，则．

14．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像.如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为cm.

15．如图，正六边形边长为1，若连接对角线，则的长为．

??

16．如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20m，则电梯楼的高BC为米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

三、解答题（共72分）

17．计算：

(1)；

(2)．

18．如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B，C重合），连接，过点P作射线交于点M，使．求证：．

19．如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．

20．如图，在正方形中，在边上取中点，连接，过点作交于点、交的延长线于点．

(1)求证：．

(2)若，求的长．

21．如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，多长时间后，与相似？

??

22．如图，是的中线，

??

求：

(1)的长；

(2)的正弦值．

23．如图，客轮在处测得灯塔位于北偏东方向上，客轮从处以30海里的速度沿南偏东方向航行，后到达码头处，此时测得灯塔位于码头北偏东方向，求码头到灯塔的距离．（结果保留根号）

??

24．2024年5月，“嫦娥六号”突破月球逆行轨道设计与控制、月背智能采样和月背起飞上升等关键技术，实施月球背面自动采样返回，同时开展着陆区科学探测和国际合作，如图，在斜坡上有一瞭望台，斜坡的坡度为，坡长为50米，雷达的高度为10米，火箭发射，雷达中心测得火箭底端点的俯角为，仅2秒的时间，测得火箭上升至的处的仰角为，请根据以上数据估算火箭发射时速度．（结果保留整数，参考数据：，，）

25．日月双塔是中国名塔，是桂林市的文化地标，某校九年级“综合与实践”小组开展了“日塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：

测量对象

广西桂林日月双塔——日塔

测量目的

1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；

2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神．

测量工具

无人机，测角仪等．

测量方案

1．先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得日塔的顶端A的俯角为；

2．再将无人机沿水平方向飞行到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为．

测量示意图

请根据以上测量数据，求日塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）．

1．C

解：两角分别相等的两个三角形相似，故选项A中剪下的阴影三角形与相似，故选项