陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docxVIP

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陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点到准线的距离是（???）

A． B．5 C． D．10

2．已知两个向量，，且，则的值为（???）

A．1 B． C．6 D．4

3．已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

4．已知是定义在上的可导函数，若，则（???）

A． B． C．1 D．

5．双曲线的两个焦点分别是、，焦距为，是双曲线上的一点，且，则（???）

A． B． C．或 D．

6．如图，在三棱柱中，与相交于点O，，，，，则线段的长度为（???）

A． B． C． D．

7．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至?小暑?大暑?立秋?处暑?白露?秋分?寒露?霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至?大暑?处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则秋分的晷长为（????）

A．4.5尺 B．5.5尺 C．6.5尺 D．7.5尺

8．已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率可能为（???）

A． B． C． D．2

10．设数列的前项和为的前项和为，满足，且且，则（????）

A．是等差数列 B．时，的最大值为26

C．若，则数列是递增数列 D．若，则

11．下列说法不正确的有（????）

A．点满足，则点的轨迹是一个椭圆

B．经过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条

C．过双曲线右焦点的直线交双曲线于两点，则

D．直线的倾斜角的取值范围是

三、填空题

12．记为等比数列的前项和．若，，则．

13．设函数，曲线在点处的切线方程为，则，.

14．已知双曲线的离心率，点分别是它的下焦点和上焦点，若为该双曲线上支上的一个动点，则与到一条渐近线的距离之和的最小值为．

四、解答题

15．已知直线.

(1)若直线过点，且，求直线的方程；

(2)若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.

16．已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点.

（1）证明：为定值.

（2）若，O为坐标原点，求的面积与的面积的比值.

17．已知数列满足，且.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，求数列的前项和.

18．已知四棱锥P-ABCD，，，，，E是上一点，．

(1)若F是PE中点，证明：平面．

(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

19．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点、.

(1)求椭圆的方程；

(2)求的取值范围；

(3)若直线不过点，直线、的斜率分别为、，求的值.

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《陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

A

A

A

D

B

AD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据题意，化简抛物线的方程为，结合抛物线的几何性质，即可求解.

【详解】由抛物线，可得，则，可得，

所以物线的焦点到准线的距离是.

故选：B.

2．C

【分析】根据向量平行的有关结论列式求.

【详解】由.

故选：C

3．C

【分析】根据公切线的条数确定两圆的位置关系，进而求解即可.

【详解】由题意知，，因为圆与圆有且仅有一条公切线，

所以两圆内切，故，即，

解得.

故选：C.

4．A

【分析】将题给的极限表达式转化为导数的定义式，即可得解.

【详解】因为，即，

即，则.

故选：A.

5．A

【分析】根据的值，可得出的值，然后利用双曲线的定义结合的范围可得出的值.

【详解】由题意可知，，则，解得，所以，双曲线的方程为，

由双曲线的定义可得，解得或，

设点，则或，且，易知点，

所以，，

当时，；

当时，.

综上所述，，故.

故选：A.

6．A

【分析】利用空间向量加减、