2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验理论题库解析.docx

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验理论题库解析

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪项不是统计推断的目的？

A.估计总体参数

B.进行假设检验

C.描述样本特征

D.评估模型拟合优度

2.在进行假设检验时，零假设（H0）通常表示：

A.没有差异

B.存在差异

C.没有变化

D.存在变化

3.下列哪项不是t分布的特点？

A.当样本量增加时，t分布趋近于正态分布

B.t分布是单峰的，对称的

C.t分布的方差与样本量成反比

D.t分布的均值等于0

4.下列哪个公式用于计算样本均值的标准误？

A.σ/√n

B.σ/n

C.σ^2/√n

D.σ^2/n

5.下列哪个假设检验适用于两个独立样本的均值比较？

A.配对样本t检验

B.单样本t检验

C.双样本t检验

D.F检验

6.在进行卡方检验时，自由度（df）的计算公式为：

A.(行数-1)*(列数-1)

B.(行数-1)+(列数-1)

C.(行数-1)-(列数-1)

D.(行数+列数-2)

7.下列哪个统计量用于衡量两个样本均值差异的显著性？

A.P值

B.标准差

C.方差

D.样本量

8.在进行方差分析（ANOVA）时，如果F统计量的值较大，说明：

A.总体均值之间没有显著差异

B.总体均值之间存在显著差异

C.样本均值之间没有显著差异

D.样本均值之间存在显著差异

9.下列哪个假设检验适用于两个相关样本的均值比较？

A.单样本t检验

B.双样本t检验

C.配对样本t检验

D.F检验

10.在进行假设检验时，下列哪个选项表示拒绝零假设？

A.P值大于显著性水平α

B.P值小于显著性水平α

C.P值等于显著性水平α

D.P值大于1-α

二、简答题（每题5分，共20分）

1.简述统计推断的基本步骤。

2.简述t分布的特点及其应用。

3.简述假设检验的步骤。

4.简述方差分析（ANOVA）的基本原理。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.已知某工厂生产一批产品，抽取10个样本，其重量如下（单位：kg）：2.1，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，3.0，3.1。求样本均值、样本标准差。

2.某公司随机抽取了100名员工，调查他们的工作时间（单位：小时）。样本均值为8小时，样本标准差为1.5小时。假设工作时间服从正态分布，求总体均值和总体标准差的95%置信区间。

3.某产品在正常条件下，其寿命（单位：小时）服从正态分布，已知总体均值μ=500小时，总体标准差σ=50小时。现从一批产品中随机抽取10个样本，其寿命如下（单位：小时）：495，510，515，520，525，530，535，540，545，550。求样本均值和样本标准差的95%置信区间。

四、填空题（每题2分，共20分）

1.在假设检验中，如果零假设成立，那么统计量分布的期望值为______。

2.当样本量足够大时，t分布趋近于______分布。

3.在卡方检验中，如果观察频数远小于期望频数，那么应使用______分布。

4.在方差分析中，F统计量的分子是______，分母是______。

5.在进行假设检验时，第一类错误是指______。

6.置信区间的宽度取决于______和______。

7.在进行假设检验时，如果样本量较小，应使用______检验。

8.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么拒绝零假设的概率为______。

9.在进行假设检验时，显著性水平α通常表示______。

10.在进行假设检验时，如果P值小于显著性水平α，那么应______零假设。

五、论述题（共10分）

1.论述t分布与正态分布的关系及其在统计推断中的应用。

2.论述卡方检验的基本原理及其适用范围。

3.论述置信区间的概念及其计算方法。

4.论述假设检验中两类错误的性质及其关系。

六、应用题（共20分）

1.某城市居民月收入（单位：元）的样本数据如下：3000，3200，3300，3500，3600，3700，3800，3900，4000，4100。求样本均值、样本标准差，并计算样本均值的标准误。

2.某产品寿命（单位：小时）的样本数据如下：500，510，520，530，540，550，560，570，580，590。假设寿命服从正态分布，求样本均值、样本标准差，并计算寿命的95%置信区间。

3.某公司对两种不同生产方法的产品质量进行检验，抽取的样本数据如下：

生产方法A：5，7，6，8，6，5，4，7，8，6

生产方法B：4，5，6，7，6，7，8，6，5，6